三省堂 大辞林

とつかんすう ―くわんすう 3 【凸関数】

〔数〕 グラフ上の二点をとったとき、その二点間でグラフがその二点を結ぶ線分の下方にあるような関数。この時、この関数のグラフは下に凸（上に凹）であるという。同様に線分の上方にある場合は、上に凸（下に凹）であるという。

OR事典

凸関数

読み方：とつかんすう
【英】：convex function

空間 上で定義された拡張実数値関数 で, そのエピグラフ が凸集合であるようなもの. 特に, となる点 が存在せず, さらに恒等的に ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.

「OR事典」の他の用語

非線形計画：

凸解析  凸計画問題  凸錐  凸関数  凸集合  分数計画問題  分枝限定法

ウィキペディア

凸関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/01/16 03:07 UTC 版)

凸関数の例（緑の曲線）

凸関数（とつかんすう、convex function）とは、ある区間で定義された実数値関数 f で、区間内の任意の2点 x, y と閉区間 [0, 1] 内の任意の t に対して

を満たすものをいう。言い換えれば、エピグラフ（グラフ上およびグラフの上部の点の集合）が凸集合である関数である。より一般に、ベクトル空間の凸集合上定義された関数に対しても同様に定義する。

また、狭義凸関数とは、任意の異なる2点 x, y と開区間 (0, 1) 内の任意の t に対して

を満たす関数である。

-f が凸関数のとき、f を凹関数（おうかんすう、concave function）と呼ぶ。日本の学校教育においては、凸関数を「下に凸な関数」、凹関数を「上に凸な関数」と称することもある。