円周率の歴史とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > 円周率の歴史の意味・解説 

円周率の歴史

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/18 05:20 UTC 版)

本記事では、数学定数のひとつである円周率の歴史(えんしゅうりつのれきし)について詳述する。


  1. ^ ベックマン 2006, pp.35-37, p.338.
  2. ^ a b 中村滋・室井和男『数学史 数学5000年の歩み』 共立出版、2014年、ISBN 978-4-320-11095-3, pp.33-34
  3. ^ ベックマン 2006, pp.38-43. 年代表 (p.338) では前2000年頃としている。
  4. ^ ベックマン 2006, pp.61-62. 年代表 (p.338) では前434年頃としている。
  5. ^ ベックマン 2006, pp.62-63. 年代表 (p.338) では前430年頃としている。
  6. ^ 円の計算』命題一:任意の円は、つぎのような直角三角形――すなわち、その半径が直角を挟(はさ)む一辺に等しく、円の周が底辺に等しいような直角三角形(の面積)に等しい。アルキメデス 1972, pp.482-483.
  7. ^ 円の計算』命題三:任意の円の周はその直径の3倍よりも大きく、その超過分は直径の 1/7 よりは小さく、10/71 よりは大きい(3+10/71 < π < 3+1/7)。アルキメデス 1972, pp.484-487.
  8. ^ ベックマン 2006, pp.109-114, p.338.
  9. ^ ベックマン 2006, p.100.
  10. ^ ベックマン 2006, p.126, p.338.
  11. ^ ベックマン 2006, p.47, p.338.
  12. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Zhang Heng”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Zhang_Heng/ .
  13. ^ a b ベックマン 2006, p.338.
  14. ^ ベックマン 2006, p.48では264年としている。
  15. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Liu Hui”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Liu_Hui/ .
  16. ^ 隋書律暦志 上(ウィキソース中国語版)。
  17. ^ ベックマン 2006, p.48, p.338.
  18. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Zu Chongzhi”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Zu_Chongzhi/ .
  19. ^ 曲安京[著], 城地茂(訳)「祖冲之は,如何に円周率π=355/113を得たか? (数学史の研究)」『数理解析研究所講究録』第1257巻、京都大学数理解析研究所、2002年4月、163-172頁、hdl:2433/41934ISSN 1880-2818 
  20. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Zu Geng”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Zu_Geng/ .
  21. ^ ベックマン 2006, pp.44-45, p.338.
  22. ^ ベックマン 2006, pp.45-46, p.338.
  23. ^ ベックマン 2006, pp.143-145, p.338.
  24. ^ a b Rajagopal, C. T.; Rangachari, M. S. (1978), On an Untapped Source of Medieval Keralese Mathematics, Archive for History of Exact Sciences 18 (2): 89–102, http://www.springerlink.com/content/mnr38341u762u544. 
  25. ^ a b c Roy, Ranjan (1990), The Discovery of the Series Formula for π by Leibniz, Gregory and Nilakantha (PDF), Mathematics Magazine 63 (5): 291–306, http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Allendoerfer/1991/0025570x.di021167.02p0073q.pdf. 
  26. ^ Shirali, Shailesh A. (1997), Nīlakaṇṭha, Euler and π (PDF), Resonance 2 (5): 29–43, doi:10.1007/BF02838013, http://www.ias.ac.in/resonance/May1997/pdf/May1997p29-43.pdf.  [著者は補足として、この級数はマーダバの功績だという説に触れている (PDF)。]
  27. ^ a b 『アールヤバティーヤ』(Āryabhaṭīya) は、天文学者アールヤバタ (476–550) の著作(カタカナで書くとアーリャバタ、アーリャバティーヤだが、日本語ではアールヤバタ、アールヤバティーヤと呼ばれているのでそれに従う)。『アールヤバティーヤ・バーシャ』(Āryabhaṭīya-bhāṣya) は、約1000年後のニーラカンタが『アールヤバティーヤ』を解説したもの。
  28. ^ a b O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Madhava of Sangamagramma”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Madhava/ .
  29. ^ Bag, Amulya Kumar (1980). “Indian literature on Mathematics during 1400-1800 AD”. Indian journal of History of Science (Indian National Science Academy) 15 (1): 79-93. http://repository.ias.ac.in/74661/. 
  30. ^ Pearce, Ian (2002), Madhava of Sangamagramma, Indian Mathematics: Redressing the balance, http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch9_3.html 2012年9月21日閲覧。 
  31. ^ الرسالة المحيطية ar-risālah al-muḥīṭiyyahar-al- とも書かれ、iyyīy または īyy とも書かれる。語末の h は表記しないことがある。
  32. ^ Azarian, Mohammad K. (2010), al-Risāla al-muhītīyya: A Summary (英語) (PDF), Missouri Journal of Mathematical Sciences 22 (2): 64-85, http://www.xs4all.nl/~nirmala/Azarian2.pdf. 
  33. ^ Paul Luckey (1953) (ドイツ語・アラビア語), Der Lehrbrief über den Kreisumfang (ar-Risāla al-Muḥīṭīya) von Ǧamšīd b. Masʿūd al-Kāšī, Abhandlungen der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, http://www.jphogendijk.nl/kashi.html 
  34. ^ a b c Hogendijk, Jan P. (2009), Al-Kāshī’s Determination of π to 16 Decimals in an Old Manuscript (英語) (PDF), Zeitschrift für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften 18: 73-153, http://www.jphogendijk.nl/publ/KashiZGAIW.pdf. 
  35. ^ 正確には、5 × 2π の近似値 31.41592… を小数第16位まで示した。
  36. ^ (ラテン語) Tetragonismus idest circuli quadratura. (1503). http://mathematica.sns.it/opere/144/ 『四角形主義: 円の求積法』
  37. ^ Tartaglia, Niccolò (1543) (ラテン語). Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi. https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?mode=imagepath&url=/mpiwg/online/permanent/library/V3WUN5FQ/pageimg&viewMode=images  『シラクサの天才哲人数学者アルキメデスの作品集』
  38. ^ (ギリシャ語・ラテン語) Ἀρχιμήδους του Συρακουσίου, τα μέχρι νῦν σωζόμενα, ἃπαντα. Archimedis Syracusani philosophi ac geometrae excellentissimi opera. (1544). https://archive.org/details/archimedestamech00arch シュラークーサイの人アルキメーデースの現存する全著作: 卓越した哲人幾何学者の作品集』
  39. ^ ベックマン 2006, pp.157-163.
  40. ^ ベックマン 2006, p.173.
  41. ^ Romanus, Adrianus (1593) (ラテン語). Ideae mathematicae pars prima, sive methodus polygonorum. https://hdl.handle.net/2027/ucm.5320258006 
  42. ^ 「円に内接・外接する2億5165万8240角形を考える」とあり[1]、15角形を第1段階として辺の数を次々と2倍にして第25段階で結果を得ている[2]
  43. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Adriaan van Roomen”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Roomen/ .
  44. ^ 標準オランダ語では v は有声音なので、van の部分はバン(ヴァン)と表記するべきかもしれない。彼の住んだ地域の方言では(少なくとも現代では)v が無声音として発音されるということから、暫定的にファン・コーレンと表記しておく。
  45. ^ Van Ceulen, Ludolf (1596) (オランダ語). Vanden Circkel [Van den Circkel]. https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN539965979  [簡易校訂版(PDF)]
  46. ^ Deimen, Inga; Hendriks, Maxim; Pronk, Matthijs (2006) (オランダ語) (PDF), Van den cirkel, wortels en π, p. 5., http://www.ludolphvanceulen.nl/documents/C-Pi.pdf 2012年9月30日閲覧。  [著者らは20桁目を5または6としているが、実際には7になる可能性もあった。]
  47. ^ Wepster, Steven (2008). Van Ceulens veelhoeken en veeltermen (オランダ語) (PDF). Nieuwe Wiskrant 28 (1): 46. http://www.fisme.science.uu.nl/wiskrant/artikelen/281/281september_wepster.pdf. 
  48. ^ (オランダ語) Van den Ronden Cirkel- Hoofdstuk 11, ユトレヒト大学数学学部, http://www.math.uu.nl/wiskonst/vandencirkel/hoofdstuk11.html 
  49. ^ a b O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Ludolph Van Ceulen”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Van_Ceulen/ .
  50. ^ Snellius, Willebrordus (Snel, Willebrord) (1621) (ラテン語). Cyclometricus, De circuli dimensione 
  51. ^ ベックマン 2006, p.174, p.339.
  52. ^ ベックマン 2006, pp.146-148,188-190, p.339.
  53. ^ アーネスト・ウィリアム・ホブソン (1913) (英語). “Squaring the Circle”: A History of the Problem. ケンブリッジ大学出版局. p. 27. https://archive.org/details/squaringcirclehi00hobsuoft/page/27/mode/1up?view=theater  [本書では、グリーンベルガーの著作名 Elementa TrigonometricaElementa Trigonometriae と記されている。]
  54. ^ Grienbergerus, Christophorus (Grienberger, Christoph) (1630) (ラテン語). Elementa Trigonometrica 
  55. ^ ベックマン 2006, pp.213-214, p.339.
  56. ^ ベックマン 2006, pp.216-220, p.339.
  57. ^ ベックマン 2006, p.216.
  58. ^ ベックマン 2006, pp.220-222, p.339.
  59. ^ 「得三尺一寸四分一厘五毛九糸二忽六微五繊三紗五塵九埃微弱,為定周」平山 2007, pp.57-58.
  60. ^ a b 中村佳正編、可積分系の応用数理、第6章、裳華房、2000年、ISBN 4-7853-1520-2.
  61. ^ H.von.Nägelsbach, Arch.Math.Phys. 59(1876)147-192.
  62. ^ ベックマン 2006, p.236, p.339.
  63. ^ ベックマン 2006, pp.236-237, p.339.
  64. ^ ベックマン 2006, p.237, p.240, p.339.
  65. ^ ベックマン 2006, p.237, p.339.
  66. ^ ベックマン 2006, p.175, p.326.では小数点以下41桁としている。
  67. ^ ベックマン 2006, pp.280-281では1767年としている。p.339では1766年としている。
  68. ^ ベックマン 2006, p.256.
  69. ^ ベックマン 2006, p.287.
  70. ^ ベックマン 2006, p.175, p.339.
  71. ^ ベックマン 2006, p.282, p.339.
  72. ^ ベックマン 2006, pp.176-177, p.339.
  73. ^ ベックマン 2006, p.280, p.340.
  74. ^ a b ニーバージェルトほか 1976, p.216.
  75. ^ ベックマン 2006, p.304.
  76. ^ ベックマン 2006, pp.288-293.
  77. ^ シュリニヴァーサ・ラマヌジャン (1914). “Modular Equations and Approximations to pi”. Journal of the Indian Mathematical Society (Indian Mathematical Society) (XLV): 350-372. 
  78. ^ G.H. Hardy, P. V. Seshu Aiyar, and B. M. Wilson, ed (1962). Srinivasa Ramanujan: Collected Papers. Chelsea Publishing Company. pp. 23-29 
  79. ^ a b ベックマン 2006, p.177, p.340.
  80. ^ a b ニーバージェルトほか 1976, p.215.
  81. ^ ベックマン 2006, p.302, p.340.
  82. ^ ニーバージェルトほか 1976, pp.215-216.
  83. ^ ベックマン 2006, pp.302-303, p.340.
  84. ^ ベックマン 2006, p.303, p.340.
  85. ^ a b c ニーバージェルトほか 1976, pp.216-217.
  86. ^ ベックマン 2006, pp.303-305, p.340.
  87. ^ a b ベックマン 2006, p.305, p.340.
  88. ^ a b c d 田村 1987
  89. ^ 若松 1983
  90. ^ 金田 1991
  91. ^ 若松 1990
  92. ^ 後保範, 金田康正, 高橋大介「級数に基づく多数桁計算の演算量削減を実現する分割有理数化法」『情報処理学会論文誌』第41巻第6号、情報処理学会、2000年6月、1811-1819頁、CRID 1050282677596154752hdl:2241/00136310ISSN 1882-7764 
  93. ^ 高橋大介 (2009年8月17日). “円周率2兆5769億8037万桁計算の結果について”. 2012年9月27日閲覧。
  94. ^ 円周率の計算けた数で世界記録を樹立”. 筑波大学 (2009年8月17日). 2012年9月27日閲覧。
  95. ^ [2010年1月12日読売夕刊12面]
  96. ^ Bellard, Fabrice (2009-12-31) (英語), Pi Computation Record, http://bellard.org/pi/pi2700e9/announce.html 2012年9月27日閲覧。 
  97. ^ 松井潤 (2010年8月5日). “円周率5兆けた、PCで計算 長野の会社員、3カ月かけ”. 朝日新聞 (朝日新聞社). オリジナルの2010年8月6日時点におけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20100806040532/http://www.asahi.com/science/update/0804/TKY201008040488.html 2012年8月9日閲覧。 
  98. ^ “円周率5兆桁でギネス認定 近藤さん、10兆にも挑戦中”. 共同通信. (2011年1月19日). https://web.archive.org/web/20110122081439/http://www.47news.jp/CN/201101/CN2011011901000745.html 2011年2月27日閲覧。 
  99. ^ “円周率5兆けた計算、ギネスも認めた 長野の会社員”. 朝日新聞. (2011年2月13日). http://www.asahi.com/national/update/0212/TKY201102120239.html 2011年2月27日閲覧。 
  100. ^ “長野男性、円周率で10兆桁達成 自作パソコンで”. 共同通信. (2011年10月16日). https://web.archive.org/web/20111017071706/http://www.47news.jp/CN/201110/CN2011101601000563.html 2011年10月17日閲覧。 
  101. ^ “12.1 Trillion Digits of Pi”. (2013年12月28日). http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-12t/ 2014年4月17日閲覧。 
  102. ^ “y-cruncher - A Multi-Threaded Pi-Program”. http://www.numberworld.org/y-cruncher/ 2015年2月1日閲覧。 
  103. ^ Pi Day and "houkouonchi"
  104. ^ www.dignitymemorial.com
  105. ^ “y-cruncher - A Multi-Threaded Pi-Program”. http://www.numberworld.org/y-cruncher/ 2016年11月22日閲覧。 
  106. ^ “Hitting the Target - pi2e trillion digits of pi”. https://pi2e.ch/blog/2016/11/11/hitting-the-target/ 2021年4月28日閲覧。 
  107. ^ “Google Japan Blog: 世界記録を破る“パイ”の作り方”. https://japan.googleblog.com/2019/03/most-calculated-digits-pi.html 2019年3月14日閲覧。 
  108. ^ “y-cruncher - A Multi-Threaded Pi-Program”. http://www.numberworld.org/y-cruncher/ 2020年5月22日閲覧。 
  109. ^ “Calculating Pi: My attempt at breaking the Pi World Record”. https://blog.timothymullican.com/calculating-pi-my-attempt-breaking-pi-record 2020年5月22日閲覧。 
  110. ^ “円周率62兆8000億桁計算、世界記録更新 スイス研究チーム”. AFPBB News. (2021年8月17日). https://www.afpbb.com/articles/-/3361996 2024年1月9日閲覧。 
  111. ^ Daphne Leprince-Ringuet (201-08-23). “円周率計算で世界記録を大幅更新、スイス研究チームの高性能コンピューター”. ZDNet Japan (ZDNet.com). オリジナルの201-08-23時点におけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20210823001946/https://japan.zdnet.com/article/35175510/ 201-08-29閲覧。 
  112. ^ “Even more pi in the sky: Calculating 100 trillion digits of pi on Google Cloud”. https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-100-trillion-digits-of-pi-on-google-cloud 2022年6月9日閲覧。 
  113. ^ “Google、100兆桁の円周率計算で世界記録更新 GCP活用で 100兆桁目の数字は?”. ITmedia News (ITmedia, Inc.). (2022年6月9日). https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2206/09/news205.html 2022年6月19日閲覧。 
  114. ^ Jordan Ranous (2024年3月13日). “105 Trillion Pi Digits: The Journey to a New Pi Calculation Record”. www.storagereview.com. www.storagereview.com. 2024年3月18日閲覧。


「円周率の歴史」の続きの解説一覧



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「円周率の歴史」の関連用語

円周率の歴史のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



円周率の歴史のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの円周率の歴史 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2024 GRAS Group, Inc.RSS