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共役関数

読み方：きょうやくかんすう
【英】：conjugate function

真凸関数 f: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \, に対して, 次式で定義される真凸関数 f^*: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \, のこと.


f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \} \,


共役関数 f^* \, に対して, さらにその共役関数 f^{**} \, を考えることができるが, f \, が下半連続な真凸関数のときには, f^{**} \, は f \, に一致する. 共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.

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