位相体とは？わかりやすく解説

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位相体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/04 10:22 UTC 版)

位相体（いそうたい、英: topological field）とは、密着位相ではない位相が入った位相空間であり、加法、乗法、加法逆元をとる操作および 0 以外の元に対する逆数をとる操作が連続となる体^[1]のことである。従って、位相体 K は加法に対する位相群であり、K^× は乗法に対する位相群となる。

^ 注意：この項では、例として挙げた具体的な場合を除いて、体の乗法の可換性は必ずしも仮定していない。つまり体を可換体もしくは斜体の総称として使用している。
^ 空ではない集合 A, B に対して、A + B := {x + y | x ∈ A, y ∈ B, A · B := {xy | x ∈ A, y ∈ B}, A⁻¹ := {x⁻¹ | x ≠ 0} と定義する。特に一元集合 A = {a} でに対しては括弧を略して、a + B, aB などと記述する（B が一元集合である場合も同様）。

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