交代式

デジタル大辞泉

こうたい‐しき〔カウタイ‐〕【交代式】

読み方：こうたいしき

有理式において、その中の任意の二つの変数を交換すると、式の符号だけが変わった式となるもの。

こうたい‐しき〔カウタイ‐〕【交替式】

読み方：こうたいしき

律令制下、官吏交替の際の諸規則などを集成した法令集。延暦交替式・貞観交替式・延喜交替式の3種がある。

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交代式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/11 23:07 UTC 版)

代数学における交代多項式（こうたいたこうしき、英: alternating polynomial）は、その変数のうち任意のふたつを入れ替えるとき、符号が反転するような多項式を言う。式で書けば、i, j は任意として

$$f(x_{1},\dots ,x_{j},\dots ,x_{i},\dots ,x_{n})=-f(x_{1},\dots ,x_{i},\dots ,x_{j},\dots ,x_{n})$$

が成り立つ多項式 f を交代多項式という。置換の言葉で言えば、多項式の変数に関する任意の置換 σ が引き起こす交代多項式 f への作用は置換の符号 sgn(σ) を掛けること:

$$f(x_{\sigma (1)},\dots ,x_{\sigma (n)})=\operatorname {sgn}(\sigma )f(x_{1},\dots ,x_{n})$$

として実現される。

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交代式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 03:27 UTC 版)

「判別式」の記事における「交代式」の解説

判別式は根たちの対称式である。その平方根（各冪の半分：ヴァンデルモンド多項式）を n 変数の対称多項式の環 Λ n に添加すれば、交代式の環を得、これはしたがって Λ n の二次拡大である。 簡単にいえば、判別式はその定義式の形から、その平方根は根の偶置換により不変であり，奇置換により符号が反転する。

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「交代式」の例文・使い方・用例・文例

• (数学で)交代式という多項式