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二重平方数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/12/27 13:16 UTC 版)
算術における四乗数（しじょうすう、英: biquadratic number; 複平方数[note 1]）あるいは二重平方数[1]とは、狭義には別の自然数の四乗（平方の平方）になっているような自然数のことである。
- n4 = n3 × n = n × n3 = n2 × n2 = n × n × n × n.
最小の二重平方数は 14 = 1 であり、二重平方数は無数にある。小さい数から順に列記すると
二重平方数 n4 は (n2)2 と変形されるため全て平方数である。
例: 24 の約数は 1(=20), 2(=21), 4(=22), 8(=23), 16(=24) の5つである。
一般に p4 は 1, p, p2, p3, p4 の5つの約数を持つ（pは素数）。
である。（→また1万、1億、1兆などの数は 104n = (10n)4 と表されるので全て二重平方数である。
二重平方数の下2桁は 00, 01, 16, 21, 25, 36, 41, 56, 61, 76, 81, 96 の12通りの内いずれかである。 したがって、5で割った余りは必ず0か1になる。
全ての自然数は高々19個の二重平方数の和で表すことができる。また十分大きな自然数は高々16個の二重平方数の和として表すことができる。（→ウェアリングの問題）
- ^ 別に biquadratic という形容は「複二次」ということを強調するものではない。そもそも接頭辞 quadr- は 4 を意味するので、quadratic は「4つの」「四次の」という意味のはずだが、四辺形の面積としての square (ex quadrem) が「平方」を意味し、それに伴って二次方程式や二次形式などで quadratic が「二次の」という意味で多用されるなかで、「四次の」を意味するために冗長ながら「二回」を意味する接頭辞 bi- を附した biquadratic を使うことになったという事情による (コンウェイ & ガイ 2001)。したがって、和訳語としては単に「四乗」を対応させるのが自然であると思われる。
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- 2 二重平方数の概要
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