不動点定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/16 23:41 UTC 版)
数学における不動点定理（ふどうてんていり、英: fixed-point theorem）は、ある条件の下で自己写像 f: A → A は少なくとも 1 つの不動点 （f(x) = x となる点 x ∈ A）を持つことを主張する定理の総称を言う[1]。不動点定理は応用範囲が広く、分野を問わず様々なものがある[2]。
- ^ Brown, R. F. (Ed.) (1988). Fixed Point Theory and Its Applications. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-5080-6
- ^ Dugundji, James; Granas, Andrzej (2003). Fixed Point Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-00173-5
- ^ Giles, John R. (1987). Introduction to the Analysis of Metric Spaces. Cambridge University Press. ISBN 978-0521359283
- ^ Eberhard Zeidler, Applied Functional Analysis: main principles and their applications, Springer, 1995.
- ^ Solomon Lefschetz (1937). “On the fixed point formula”. Ann. of Math. 38 (4): 819–822. doi:10.2307/1968838.
- ^ Fenchel, Werner; Nielsen, Jakob; edited by Asmus L. Schmidt (2003). Discontinuous groups of isometries in the hyperbolic plane. De Gruyter Studies in mathematics. 29. Berlin: Walter de Gruyter & Co.
- ^ Barnsley, Michael. (1988). Fractals Everywhere. Academic Press, Inc.. ISBN 0-12-079062-9
- ^ Alfred Tarski (1955). “A lattice-theoretical fixpoint theorem and its applications”. Pacific Journal of Mathematics 5:2: 285–309.
- ^ Peyton Jones, Simon L. (1987). The Implementation of Functional Programming. Prentice Hall International
- ^ Cutland, N.J., Computability: An introduction to recursive function theory, Cambridge University Press, 1980. ISBN 0-521-29465-7
- ^ The foundations of program verification, 2nd edition, Jacques Loeckx and Kurt Sieber, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-91282-4, Chapter 4。page 83 の theorem 4.24 が表示的意味論で用いている不動点定理であり、一方、クナスター・タルスキーの定理は page 90 の exercise 4.3–5 で練習問題となっている。
- ^ Zagier, D. (1990), “A one-sentence proof that every prime p ≡ 1 (mod 4) is a sum of two squares”, American Mathematical Monthly 97 (2): 144, doi:10.2307/2323918, MR1041893.
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- 3 参考文献
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