一次変換とは?

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いち じへんかん -くわん [4] 【一次変換】

〘数〙 線形空間 V から V への線形写像線形変換

一次変換

座標平面上の点 P[数式]に点 Q[数式] を対応させる変換[数式]が、
[数式]
定められるとき、[数式]を一次変換という。

上の関係式行列で表すと、
[数式]となり、
[数式]を一次変換[数式]を表す行列という。


線型写像

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2014/05/31 15:52 UTC 版)

(一次変換 から転送)

数学の特に線型代数学における線型変換(せんけいへんかん、: linear transformation一次変換)あるいは線型写像(せんけいしゃぞう、: linear mapping)は、ベクトルの加法とスカラー乗法を保つ特別の写像である。特に任意の(零写像でない)線型写像は「直線を直線に移す」。


  1. ^ 一次の微分形式(一次微分形式もしくは微分一次形式; differential one-form)を単に「一次形式」または「1-形式」(one-form) と呼ぶこともある。これとの対照のため、本項に云う意味での一次形式を「代数一次形式」(albegraic one-form) と呼ぶ場合がある。
  2. ^ 加法性から斉一次性が従うベクトル空間もあるが、一般にはそのようなことは期待できない。例えば、実数の全体 R は無限次元 Q-線型空間とも一次元 R-線型空間とも見做すことができるが、R 上の加法的函数は必ず Q-線型写像となり、しかし必ずしも R-線型でない(この場合はさらに連続性を仮定すれば R-線型になる)ことが示される。つまり一般には「加法性」と「斉一次性」は独立した制約条件である。
  3. ^ 考えている係数体が何であるかは線型性にとって重要である。例えば、複素数全体の成す体 CC 上一次元のベクトル空間であるとともに、R 上二次元のベクトル空間でもある。各複素数に対し、その複素共軛をとる操作は C 上の R-線型変換であるが、しかし C-線型ではない。


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