ロピタルの定理
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ロピタルの定理 (ロピタルのていり、英: l'Hôpital's rule) [注 1]とは、微分積分学において不定形の極限を微分を用いて求めるための定理である。ベルヌーイの定理 (英語: Bernoulli's rule) と呼ばれることもある。
注
- ^ 綴り・読みの揺れについてはギヨーム・ド・ロピタルの項を参照。
出典
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- ^ a b 安田亨 (2015). “要点の整理／数III 極限の基本”. 大学への数学 2015年6月号: 47.
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ロピタルの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/22 11:16 UTC 版)
詳細は「ロピタルの定理」を参照 コーシーの平均値の定理から極限をとると、系としてロピタルの定理（またはベルヌーイの定理）が導かれる。f(x), g(x) を f(a) = g(a) = 0 でありかつ a の十分近くで 0 にならない微分可能な関数とするとき、以下の定理を得る。 lim x → a f ( x ) g ( x ) = lim x → a f ( x ) − f ( a ) g ( x ) − g ( a ) = lim x → a f ′ ( x ) g ′ ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}}=\lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}} 左の等号は f(a) = g(a) = 0 による。右の等号はコーシーの平均値の定理による。
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