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リーマン予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/10/08 23:49 UTC 版)
リーマン予想（リーマンよそう、Riemann Hypothesis）とは、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンによって提唱された、ゼータ関数の零点の分布に関する予想である。英語表記 Riemann Hypothesis の直訳であるリーマン仮説と表記したり、RHと略すこともある。数学上の未解決問題のひとつであり、クレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてリーマン予想の解決者に対して100万ドルの懸賞金を支払うことを約束している。
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- ^ Re（）は複素数の実部を示す記号
- ^ 素数の個数関数π(x) の対数積分による近似公式を指す。同値命題の節の第一の命題を参照。リーマンの素数公式より、π(x) の対数積分による近似の誤差項はゼータ関数の零点がクリティカル・ストリップの両端から遠ければ遠いほど小さくなることが分かる。この距離が最大限に遠い即ち全てのゼータ零点がクリティカル・ストリップの中心線上に整列しており、近似の誤差がその方針で考え得る限り最も小さくなるだろうということがリーマン予想のそもそもの意味である。
- ^ ダービーシャー、pp. 309, 411.
- ^ Louis de Branges, "A proof of the Riemann Hypothesis". 論文のPDFファイル
- ^ Conrey, J. B. and Li, Xian-Jin, "A note on some positivity conditions related to zeta and $L$-functions". Internat. Math. Res. Notices 2000, no. 18, 929-940. プレプリント
- ^ NHKスペシャル｜魔性の難問 ～リーマン予想・天才たちの闘い～
- ^ Helge von Koch, "Sur la distribution des nombres premiers", Acta Mathematica 24 (1901), 159–182.
- ^ Robin, G., "Grandes valeurs de la fonction somme des diviseurs et hypothèse de Riemann." (French. English summary) [Large values of the sum-of-divisors function and the Riemann hypothesis], Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 63 (1984), no. 2, 187-213.
- ^ Lagarias, Jeffrey C., "An elementary problem equivalent to the Riemann hypothesis." American Mathematical Monthly 109 (2002), no. 6, 534-543.
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「リーマン予想」の続きの解説一覧
- 1 リーマン予想とは
- 2 リーマン予想の概要
- 3 参考文献
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