リアルオプションとは?

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リアル・オプション

【英】:real option

金融工学で用いられるオプション価格決定理論応用した、プロジェクト評価考え方


リアル・オプションの原理は、不確実性のある将来において、柔軟性を持つプロジェクト資産は、そうではないプロジェクト資産比べて高く評価できるというものだ。柔軟性を持つとは、ある状況明らかになった段階で、継続中止かなどの判断が可能な場合をいう。
例えば、新製品をいきなり大々的市場導入する場合と、テストマーケティング結果次第本格的に展開するか止めるかを決めることができる場合とでは、後者の方がプロジェクト価値上がる
あるいは、いきなり大規模プラント建設する場合と、まずは土地だけ購入しておいて、経済状況を見ながら上ものプラント建設の是非を検討する場合も、同様の結果となる。
これらの分析にあたっては、ディシジョン・ツリーを用いるが、プロジェクト柔軟性正しく見極め実態反映したディシジョン・ツリー作る必要がある

リアル・オプションという評価手法生まれたことによって、それまでNPV正味現在価値法)では却下されたプロジェクトでも、柔軟性を持つ案件であればゴーサインが出るようになった
その一方で勝算小さなプロジェクトに対しても、将来柔軟性こじつけることでプロジェクト価値上げ着手したという既成事実作る道具なりかねない、という批判がある。そうした濫用避けるためには、戦略実務両面から、その柔軟性本当に妥当かどうか検討する必要がある

■ 関連語
ディシジョン・ツリーオプションNPVプロジェクト評価

■ おすすめ科目

リアルオプション

読み方りあるおぷしょん
【英】:real option

概要

オプションなどの金融派生商品価格評価手法応用して, 不動産プロジェクトなどの実物対す投資機会価値評価する方法投資対象実物価値原資産, 投資金額行使価格投資延期追加投資撤退などの選択肢オプションとして評価する. 従来から利用されてきた収益還元法正味現在価値法などに比べ投資における柔軟性生み出す価値評価反映させることができるという特徴がある.

詳説

 リアルオプションは,オプション価格理論応用し,不確実性のもとでの意思決定問 題において企業有する経営上の柔軟性オプションなぞらえ分析する考え方,い わば「金融」(financial)に対する「実物」(real)の世界のオプシヨンを意味する.

 たとえば,投資プロジエクトの意思決定を行おうとしている企業考える.投資する と,企業はそれ以降ある期間にわたつてキャッシュフロー(経費差引後)を得ることを期 待する.この期将来キャッシュフロー割引現在価値であるプロジェクト価値経済 情勢などの影響のため刻々と変化していく一方,投資コスト一定とする.ここでこの 企業投資プロジェクト実行将来延期する柔軟性をもっているとすると,企業はプ ロジェクト価値が高いときに投資することで利得大きくすることができる.プロジェ クト価値原資産価格,投資コスト行使価格なぞらえると,このプロジェクトを実 行することは,投資コスト支払ってプロジェクト価値獲得するという意味で,コー ルオプシヨンを行使して原資産を購入することと似ており,将来プロジエクトに投資で きる機会オプションアナロジーとして評価できる.同様に,将来情勢変化に応じ て追加投資行い業容拡大したり,逆に設備売却して事業縮小あるいは撤退した りする柔軟性も,プロジェクト内在するオプションとみることができる.

 リアルオプションの考え方は,企業投資意思決定問題において,NPV(Net Present Value, 正味現在価値)法への修正としてとらえられている.NPV法においては,将来期待プロジェクト価値単一シナリオに基づくという意味で決定論的であり,企業当初意思決定維持続け硬直的存在であると仮定されている.しかし現実の企 業は,予期せぬ状況変化に応じてその方針柔軟見直すことで,将来の上方ポテン シャル伸ばし,下方リスク避けようとする.そのような柔軟性にはリアルオプショ ンの価値が含まれている.これを考慮に入れたリアルオブション法のもとでは,投資機 会の価値はそのNPVにリアルオプションの価値加えたものとなり,NPVが負のプロ ジェクトであっても,リアルオプション価値加え修正NPVが正であれば,適切な時 機到来条件として採択すべき,との方針導かれる.リアルオプションをもつ企業に とっては,将来不確実性排除すべき「敵」ではなく,利用すべき「味方」となるの である.


■ 評価手法

 上記のように, リアルオプションというよび方は金融オプションとのアナロジーから 名づけられたものであり,その評価手法基本的に金融オプションと共通である.そ れは,市場におけるリスク価格付けに基づく期待収益率の差という要素除けば,従 来から企業意思決定問題に用いられてきた動的計画法酷似した評価式を導く.


▼ 連続時間モデル

 一般的な金融オプション評価モデルには,原資産の連続的取引前提とするもの やリスク中立測度のもとでの期待値をとるものなどがあるが,それらを含め多く場合, 市場完備性(あらゆる資産価値過程が他の資産複製できること)を前提に,オプ ション価値保有者のリスク回避度に依存せず,無リスク金利割引率として用いるこ とができる.リアルオプションの評価においても,この手法は基本的に有効である.

 株式などの金融資産違い,プロジェクトなどは一般的にあまり取引されないが,十 分な流動性備え原資産の市場存在しないことは必ずしも評価上の支障にはならな い.たとえば,一定の投資コストI\,に対して,プロジェクト価値V\,


\mbox{d} V = \alpha V \mbox{d} t + \sigma V \mbox{d} z  \  \  \  (1)\,


に従って変動していくものとする.ここで\alpha\,および\sigma\,は正の定数, \mbox{d}z\,標準Brown運 動の増分とする.Dixit and Pindyck(1994)よのうにプロジェクト価値複製資産連続 的に取引するとの仮定おいたり,あるいはSick(1995)のように消費CAPMなどの均 衡期待収益率モデルを用いたりすることで,プロジェクト価値V\,依存するオプション 価値F(V)\,のみたすべき評価式を,保有者のリスク回避度に依存しない


\frac{1}{2} \sigma^2 V^2 F_{VV} + F_t + (r- \delta)V F_V - r F = 0  \  \  \   (2) \,


のような形で導くことができる.ここで下添字偏微分を表し,r\,無リスク金利,\delta\,プロジェクトからのキャッシュフロー率(いわゆる収益率不足分)であり,F(V)\,資本 市場決定されたV\,リスク調整済み総収益率\mu = \alpha + \delta \,依存しない.式(2)に適切な 境界条件付することで,解析的ないし数値的に解が得られる.

 金融オプシヨンと違い,少なからぬリアルオプションが明示な行使時点制限をも たない.このような場合,式(2)はF_t = 0\,とおき無限満期アメリカンオプションとし て解くことができる.すなわち,原資産の配当率にあたる\delta\,があるため,満期がない場 合でもプロジェクト価値が十分高くなれば投資を行うことが最適となる.べき型の関数F(V) = A V^{\theta} \,想定し,F(0) = 0\,,および投資最適となるプロジェクト価値V^{\star}\,にお いてF(V^{\star}) = V^{\star} -I \,およびF'(V^{\star} )=1 \,といった条件を付して A,\theta\,およびV^{\star}\,特定し,解 を求めることができる.

 企業がもつ投資機会企業によって異なるため,市場完備性前提とするモデルに 疑間を投げかける向きもある.しかし,他社にまねできない独自の投資機会があること は,そのキャッシュフロー複製可能性を必ずしも否定しない.すべての金融資産の価 値プロセス複製する十分な数の金融資産があれば,それらの適切な選択ないし組み 合わせ多く実物資産プロジェクト価値複製可能と考えるのはさほど乱暴な議 論ではない.また,多く金融資産何らかの意味で実物資産キャッシュフローの一 部を切り取ったものであり,今日さらに多く実物資産キャッシュフロー証券化流動化技術により金融資産として取引可能になってきている.

 もし,上記にもかかわらず価値複製不可能なプロジェクトがあり,評価に際して リスク中立性を前提できない場合でも,一般的な不確実性下での意思決定手法として の動的計画法を用い,最適停止問題として解くことができる.Dixit and Pindyck(1994) は,同じ式(1)をもととし,投資機会価値F\,を,最適投資時点T\,を選ぶことでその ペイオフ現在価値最大化する問題


F(V_t) = \sup_{T}\mbox{E}_t [(V_T - I) e^{-\mu (T-t)}] , \  \  \   t \le T   \  \  \  (3) \,


として定式化している.ここでの\mu\,は,市場関係ない任意のリスクプレミアムをもつ この投資機会リスク調整済み割引率であり,\delta\,はこの\mu\,V\,期待上昇率\alpha\,との差と して定義される.\mbox{E}[\mbox{d}F] = \mu F \mbox{d}t \,であるから,この投資機会価値評価


\frac{1}{2} \sigma^2 V^2 F_{VV} + F_t + F_V V (\mu -\delta) - \mu F = 0 \,


をみたす.これは\mu\,r\,差を除けば式(2)と同じであり,同様に解くことができる.


▼ 離散時間モデル

 投資プロジェクトのような,リアルオプションで典型的原資産の価値は,細かくみ てもせいぜい単位程度でしか把握されないため,いわゆるBlack-Scholes式のような 連続時間モデルより,Copeland and Antikarov(2001)にみるような二項モデルのほうが使 い勝手がよく,うまく当てはまる例が多い.離散時間のもとで,時点t\,初期値V_t\,から 1時点進むごとにプロジェクト価値確率\pi\,でu倍に,確率1-\pi\,d = 1/u\,倍になる格 子を描くと,時点t + s\,にはs +1 \,個のノードができ,このうち上からたk番めのノードにあ るプロジエクト価値V_{t+s,k}\,とする.終端時点t + T\,ペイオフ F(V_{t +T , k}) = \mbox{max} \{ V_{t + T,k} - I , 0 \}\,からリスク中立のもとでV\,が1時点後に増加する確率\hat{\pi} = (1 + r -d - \delta)/(u -d)\,を用 いて


F(V_{t + s,k}) = \mbox{max} \Bigg\{  \frac{\hat{\pi} F(V_{t+s+1 ,k}) + (1-\hat{\pi}) F(V_{t+s+1 ,k+1})}{1+r}    ,  V_{t +s} - I   \Bigg\}  \  \  \   (4)\,


時点t +T - 1\,から順次さかのぼっていくことで時点t\,での価値が得られる.


▼ 不確実性タイプ

 多くのリアルオプションは,通常の金融オプションと同様,原資価値確率的に上 下させる市場不確実性直面するが,そのほかにも,リアルオプションに関係する不 確実性の源には,技術,制度,競争などさまざまなものが考えられる.

 研究開発投資のように,多段階分割され各段階での成否が次段階へ進めるかどうか影響する場合,成否確率市場とは無関係にその技術決まり,将来期待プロジェ クト価値をその確率に応じて減らすがリスクプレミアム増加させない.このような技 術上の不確実性は,一定時間内に失敗する確率をその期間に対応する配当率のような収 益率不足分考えれば,原資産が配当支払場合と似た形でモデル化できる.


 制度変更による投資環境変化連続的というよりしばしばランプサム的であり, また市場における不確実性直接にはリンクしていない.Dixit and Pindyck(1994)は, 投資優遇税制導入による企業投資誘導効果分析において,このような政策不確実 性をPoissonジャンプとしてモデル化している.

 Trigeorgis(1996)やGrenadier(2000)にみるように,競争起因する不確実性はより複 雑である.多数企業競合する産業において,他社市場参入平均的ペースが判 明している場合については,新規参入による自社キャッシュフロー減少配当のよう な原資価値一定割合で減らしていくパラメータとしてモデル化できる.複占寡占 など企業数がより少なく,互い行動効果相手方意思決定直接影響する場合に は,こうした取り扱い不可能であり,ゲーム理論を用いたモデル化が必要となる.


■ 種類

 企業有するさまざまな経営上の柔軟性が,リアルオプションとして評価されうる. 主なものを表に示した.

種類 状況
延期オプション 投資プロジェクト実施を好ましいタイミングがくるまで延期できる場合
撤退オプション 業況回復見込みがないとき、設備廃棄して操業中のプロジェクトから撤退できる場合
操業規模変更オプション 操業中のプロジェクトについて、好ましい状況下で規模拡大,および/または好ましくない状況下で縮小できる場合
転換オプション 操業中のプロジェクトについて、市況変化に応じ原料,製品などを転換できる場合
成長オプション 現在の投資将来拡大する可能性のある市場へ参入機会もたらすオプションとなっている場合
逐次進行オプション 一つプロジェクト複数段階的投資分け,個々段階次の投資のための複合オプションとみる場合

 延期オプションは,前節で記したように,ある決まった投資プロジェクト実施を縛 来に延期する柔軟性を意味する.投資コスト比べプロジェクト価値が高いほど行使 した際のペイオフ利得)も大きくなるので,コールオプションにあたる.

 一方,撤退オプションは,プロジェクト価値低下したときにそれを売却して事業か ら撤退する柔軟性を意味する.売却価格が行使価格にあたり,それに比べ原資産であ るプロジェクト価値が低いほどペイオフ大きくなるので,プットオプションにあたる.

 操業規模変更オプションは,状況に応じて操業規模拡大ないし縮小する柔軟性を意 味する.これはプロジェクト一部についての延期(拡大場合)ないし撤退(縮小の場 合)オプションとみることができる.

 転換オプションは,複数燃料稼動するボイラーや容易に組み替えられる生産ライン のように,プロジェクトに必要な原料作り出される製品などを,その市況に応じて 変更できる柔軟性を意味する.転換選択肢価値それぞれ確率的に変動する場合は, 複数原資産を交換する交換オプションとしてモデル化される.

 成長オプションは,いま投資を行うことが将来拡大期待される市場へ参入機会もたらす場合みられる.成長中の産業技術進歩著し市場では,将来投資機会 もまたその先投資機会への参入前提条件となっており,先行するオプション行使 して後続オプション取得する複合オプションとみることができる.

 逐次進行オプションもまた複合オプションであるが,複数投資機会を扱う成長オプ ション違い,一つプロジェクト複数段階分け,その各段階プロジェクトを 進めるかどうか選択する柔軟性それぞれリアルオプションとみる.

 実はこれらのすべてが,何らかの意思決定将来延期する延期オプション一種で あり,またTrigeorgis(1996)にみるにような,あるコスト負担のもとで操業モードを変吏 する「一般化されたリアルオプション」の特殊ケースにあたる.


■ 応用分野

 リアルオプション理論が最もよく利用されるのは,投資プロジェクト評価意思決 定の分野であろう.不確実環境下での大型投資プロジェクト意思決定には,リアル オプション分析が特に有効である.石油開発新薬開発などのプロジェクトでは,投資 額が巨額上るうえ失敗しても転用は困難で,初期段階技術的不確実性きわめて 高く, しかもキャッシュフロー生むまでの期間が長いが,いったんうまくいけば追加 投資機会が開かれることもある.このようなプロジェクト複数段階分け,状況 をみて途中でとりやめたり拡張,縮小したりする柔軟性を保つことが重要であり,複数 のリアルオプションを含むプロジェクトとして評価することが適切である.こうした分 析では,オプション価値計算の基礎になるプロジェクト価値やその過程,関連するパラ メータがあいまいにしかわからず,したがってリアルオプションの厳密な評価額求め られない場合も多いが,それでも合理的な意思決定手法に従った分析結果もたらすた め,NPV法などに比べてより適切な意思決定が可能となる.

 経営上の柔軟性保有者にもたらす資産契約なども, リアルオプションとして評価 される.土地については,開発後の不動産価値原資産,開発コスト行使価格とした コールオプションとして評価する研究がなされている.特許権,著作権などの知的財産 ,およびこれに類似したブランドなどの価値も,それ自体ではなくその後投資から生 まれるキャッシュフロー価値源泉としていることから,オプションとして評価する ほうが適切な場合が多い.中途変更解約,期限延長などの柔軟性をもつ契約価値も, 同様にリアルオプションを含んだものとして評価できる.これらの柔軟性精緻な評価 手法は,金融工学発展とともに資産その他の証券化商品開発など具体的な成果を生 み出しつつある.また米pl-x社では,簡便なパッケージ利用して特許権オプション として評価し,ITを使ってそれらを取引する市場をつくり出そうとしている.

 リアルオプションは金融オプションと違って法的権利として確保されたものでない 場合が多いため,計算とりかかる前にまずその対象どのようなリアルオプション(柔 軟性)が存在するかを分析なければならない.事業内在するリアルオプションは,山 口(2002)にみるように,市場状況企業能力などに対応して企業がとる経営戦略依存する.延期すればより高い利得期待できる投資機会があっても競争相手がひしめ いていれば延期できないし,コアコンピタンスのない事業領域将来成長性に賭け多額投資をすることは必ずしも賢明とはいえない.したがって,リアルオプション は独立した資産としてではなく,企業戦略文脈の中で論じられるべきである. 意思決定際し企業とその経営者利害が常に一致するとは限らず,しばしば企業( 主)を依頼人,その経営者代理人とした依頼人=代理人ゲーム成立する.この領城 ではMaland(1999)などを除いてリアルオプションを意識した研究がまだ少なく,今後 ストックオプションなど経営者報酬に関する研究融合した発展期待される.


参考文献

[1] 山口 浩(2002), リアルオプションと企業経営, エコノミスト社.

[2] Copeland, T. and V.Antikarov (2001), Real Options: A Practitioner's Guide, TEXERE.

[3] Dixit,A.K. and R.S Pindyck (1994), Investment Under Uncertainty, Princeton University Press.

[4] Grenadier, S.R. ed. (2000), Game Choices: The Interaction of Real Options and Game Theory, Risk Books.

[5] Maeland,I. (1999), "Valuation of irreversible investments and agency problems," Working Paper presented at the 3rd Annual Real Option Conference.

[6] Sick,G. (1995), "Real Options," in Jarrow R.A., V.Maksimovic and W.T.Ziemba eds., Handbook in Operations Research and Management Science, Vol.9, Finance, chap.21, Elsevier. (今井潤一訳(1997),実物オプション,in 今野浩, 古川浩一監訳, ファイナンスハンドブック, 朝倉書店

[7] Trigeorgis,L. (1996), Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation, MIT Press.





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