ヤコビの二平方定理とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > ヤコビの二平方定理の意味・解説 

ヤコビの二平方定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/04/10 17:40 UTC 版)

ヤコビの二平方定理(Jacobi's two square theorem)は、自然数を高々二個の平方数の和で表す方法の数を与える定理[1]。名称はドイツの数学者ヤコビに由来する。


  1. ^ Hardy & Write, 1938, An Introduction to the Theory of Numbers


「ヤコビの二平方定理」の続きの解説一覧

ヤコビの二平方定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/07 19:14 UTC 版)

二個の平方数の和」の記事における「ヤコビの二平方定理」の解説

自然数高々二個の平方数の和で表す方法の数は、ヤコビの二平方定理 r 2 ( n ) = 4 ∑ 2 ∤ d ∣ n ( − 1 ) d − 1 2 {\displaystyle r_{2}(n)=4\sum _{2{\nmid }d{\mid }n}(-1)^{\frac {d-1}{2}}} によって与えられる。ただし、シグマ記号は2で整除されないNの約数(1とNを含む)について和を取ることを表す。例えば、 r 2 ( 25 ) = 4 ( ( − 1 ) 1 − 1 2 + ( − 1 ) 5 − 1 2 + ( − 1 ) 251 2 ) = 12 {\displaystyle r_{2}(25)=4\left((-1)^{\frac {1-1}{2}}+(-1)^{\frac {5-1}{2}}+(-1)^{\frac {25-1}{2}}\right)=12} であるが、実際に25高々二個の平方数の和で表す方法25 = ( ± 5 ) 2 + 0 2 = 0 2 + ( ± 5 ) 2 = ( ± 4 ) 2 + ( ± 3 ) 2 = ( ± 3 ) 2 + ( ± 4 ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}25&=(\pm 5)^{2}+0^{2}\\&=0^{2}+(\pm 5)^{2}\\&=(\pm 4)^{2}+(\pm 3)^{2}\\&=(\pm 3)^{2}+(\pm 4)^{2}\\\end{aligned}}} であり、符号順序区別すれば12個になる。

※この「ヤコビの二平方定理」の解説は、「二個の平方数の和」の解説の一部です。
「ヤコビの二平方定理」を含む「二個の平方数の和」の記事については、「二個の平方数の和」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「ヤコビの二平方定理」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「ヤコビの二平方定理」の関連用語

ヤコビの二平方定理のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



ヤコビの二平方定理のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアのヤコビの二平方定理 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの二個の平方数の和 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2024 GRAS Group, Inc.RSS