ポテンシャル‐エネルギー
ポテンシャルエネルギー
位置エネルギー
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/21 01:05 UTC 版)
位置エネルギー（いちエネルギー）またはポテンシャル・エネルギー（ポテンシャル・エナジー、英: potential energy）は、物体が「ある位置」にあることで物体に「蓄えられる」エネルギーのこと。主に物理教育においてエネルギーの概念を「高さ」や「ばねの伸び」などと結び付けて説明するために導入される用語である。
ポテンシャルエネルギー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 01:03 UTC 版)
「ポテンシャル」の記事における「ポテンシャルエネルギー」の解説
式(1)について、F は力なので、これに関しての質量 m の質点（簡単のため1質点を想定）の運動方程式は、 F = m d 2 r d t 2 = − ∇ V {\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t^{2}}}=-\nabla V} となる。d2r /dt 2 は質点の加速度である。真中と右辺にそれぞれ dr /dt をかけ、時間 t で積分すると次の式を得る。 1 2 m ( d r d t ) 2 + V ( r ) = c o n s t a n t {\displaystyle {1 \over 2}m\left({\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\right)^{2}+V({\boldsymbol {r}})=\mathrm {constant} } これは、 d d t ( d r d t ) 2 = 2 d r d t ⋅ d 2 r d t 2 {\displaystyle {\mathrm {d} \over {\mathrm {d} t}}\left({\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\right)^{2}=2{\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\cdot {\mathrm {d} ^{2}{\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t^{2}}}} 及び、 d d t V ( r ) = d r d t ⋅ ∇ V ( r ) {\displaystyle {\mathrm {d} \over {\mathrm {d} t}}V({\boldsymbol {r}})={\mathrm {d} {\boldsymbol {r}} \over {\mathrm {d} t}}\cdot \nabla V({\boldsymbol {r}})} から求められる。constantは時間 t に関しての積分から出てくる定数である。これは積分して得られた式の左辺において、第一項が運動エネルギーであり、それと第二項の V (r)との和が一定であることを意味し、この場合、V (r)のことをポテンシャルエネルギー（位置エネルギー）と呼ぶ。形式上ポテンシャルと同じ形だが、この時のV (r)のr は質点の位置であり、r = r (t)である。
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