ペアノの公理
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/18 01:07 UTC 版)
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数の全体を特徴づける公理である。ペアノの公準（英: Peano postulates）あるいはデデキント＝ペアノの公理（英: Dedekind-Peano axioms）とも呼ばれる[1][2]。1891年にイタリアの数学者ジュゼッペ・ペアノにより定式化された。
注釈
- ^ 自然数を 0 からではなく 1 から始める流儀もある[4]。また自然数の全体が順序数であることを意識するときにはギリシャ文字の ω を用いることがある。
- ^ 自然数 S(n) は直後の数 n + 1 に相当する。ただし定数 1 や関数 + はまだ定義されていないことに注意。
- ^ 任意の部分集合に関する量化を行っているので、これは一階述語論理では形式化できない。
- ^ すなわち全単射 φ: ℕ → ℕ^ で φ(0) = 0^ かつ φ ∘ S = S^ ∘ φ を満たすものが存在する。
- ^ ハルモス曰く「読者がこの自然数の定義に関連して味わうかもしれない軽微な不快感はまったく普通のまた大ていの場合は一時的なものである」[7]。
出典
[続きの解説]
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