ベレの方法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/19 03:42 UTC 版)
ベレの方法（ベレのほうほう、英: Verlet algorithm）は、ニュートンの運動方程式を数値積分する手法の一つ[1]。ベレのアルゴリズム、ベレ法、ベルレ積分法(Verlet integration)、ベルレの方法などの呼び方もある。分子動力学法における粒子の軌跡（トラジェクトリ）のシミュレーションやコンピュータグラフィックスに頻繁に用いられる。1791年にジャン＝バティスト・ジョゼフ・ドランブルが用いたのが最初で、その後も何回も再発見されているが、1960年代にLoup Verletが分子動力学法に用いてから広く使われるようになった。1909年にハレー彗星の軌道を計算するためにフィリップ・コーウェルとアンドリュー・クロンメリンにより用いられたり、1907年に磁場中の荷電粒子のトラジェクトリを研究するためにCarl Størmerにより用いられたりしている（そのため、Störmerの方法という異称もある）。[2]この手法の特徴として、数値的安定性が高く、時間反転対称性を持つことや位相空間上のシンプレクティック形式を保存するなど物理系において重要な性質を持つうえ、オイラー法と比べてもほとんど計算コストが増えないことが挙げられる。
- ^ Verlet, Loup (1967). “Computer "Experiments" on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard−Jones Molecules”. Physical Review 159 (1): 98–103. Bibcode: 1967PhRv..159...98V. doi:10.1103/PhysRev.159.98.
- ^ Press, W. H.; Teukolsky, S. A.; Vetterling, W. T.; Flannery, B. P. (2007). “Section 17.4. Second-Order Conservative Equations”. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8
- ^ webpage Archived 2004-08-03 at the Wayback Machine. with a description of the Störmer method.
- ^ Dummer, Jonathan. “A Simple Time-Corrected Verlet Integration Method”. Template:Cite webの呼び出しエラー：引数 accessdate は必須です。
- ^ Swope, William C.; H. C. Andersen; P. H. Berens; K. R. Wilson (1 January 1982). “A computer simulation method for the calculation of equilibrium constants for the formation of physical clusters of molecules: Application to small water clusters”. The Journal of Chemical Physics 76 (1): 648 (Appendix). Bibcode: 1982JChPh..76..637S. doi:10.1063/1.442716.
- ^ Hairer, Ernst; Lubich, Christian; Wanner, Gerhard (2003). “Geometric numerical integration illustrated by the Störmer/Verlet method”. Acta Numerica 12: 399–450. Bibcode: 2003AcNum..12..399H. doi:10.1017/S0962492902000144.
- ^ Baraff, D.; Witkin, A. (1998). “Large Steps in Cloth Simulation”. Computer Graphics Proceedings Annual Conference Series: 43–54.
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