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ピタゴラス素数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/09/29 17:13 UTC 版)

ピタゴラス素数（ピタゴラスそすう、英: Pythagorean prime）とは、4n + 1 の形をした素数である。ピタゴラス素数は、二個の平方数の和で表される奇数の素数に他ならないことが知られている。

表話編歴素数の分類
生成式	フェルマー ( $2 2 n + 1$ ) メルセンヌ ( $2 p - 1$ ) 二重メルセンヌ（英語版） ( $2 2 p -1 - 1$ ) ワグスタッフ ( $(2 p + 1)/3$ ) プロス ( $k \cdot2 n + 1$ ) 階乗 ( $n! \pm 1$ ) 素数階乗 ( $p n # \pm 1$ ) ユークリッド（英語版） ( $p n # + 1$ ) ピタゴラス ( $4 n + 1$ ) ピアポント ( $2 u \cdot3 v + 1$ ) Quartan（英語版） ( $x 4 + y 4$ ) ソリナス（英語版） ( $2 a \pm 2 b \pm 1$ ) カレン ( $n \cdot2 n + 1$ ) ウッダル ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban（英語版） ( $(x 3 - y 3)/(x - y)$ ) キャロル（英語版） ( $(2 n - 1) 2 - 2$ ) Kynea（英語版） ( $(2 n + 1) 2 - 2$ ) レイランド ( $x y + y x$ ) サービト（英語版） ( $3\cdot2 n - 1$ ) ミルズ（英語版） ( $[A] 3 n$ )
漸化式（英語版）	フィボナッチリュカペルニューマン–シャンクス–ウィリアムズペラン分割ベルモツキン（英語版）
各種の性質	ヴィーフェリッヒ（英語版） (対（英語版）) ウォール–スン–スン（英語版）ウォルステンホルム（英語版）ウィルソン（英語版）幸運フォーチュンラマヌジャン（英語版）ピライ（英語版）正則強（英語版）スターン（英語版） Supersingular (楕円曲線)（英語版） Supersingular (ムーンシャイン理論)（英語版） Good（英語版）スーパーヒッグス（英語版） Highly cototient（英語版）
基数依存	ハッピー Dihedral（英語版）回文エマープレピュニット ( $(10 n - 1)/9$ ) Permutable（英語版） Circular（英語版）切り捨て可能 Strobogrammatic（英語版） Minimal（英語版）弱（英語版） Full reptend（英語版） Unique（英語版） Primeval（英語版） Self（英語版）スマランダチェ–ウェラン（英語版）
組	双子 ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) 三つ子 ( $p, p + 2$ or $p + 4, p + 6$ ) 四つ子 ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple（英語版）いとこ ( $p, p + 4$ ) セクシー ( $p, p + 6$ ) 陳ソフィー・ジェルマン ( $p, 2 p + 1$ ) カニンガム鎖（英語版） ( $p, 2 p \pm 1, \dots$ ) 安全 ( $p, (p - 1)/2$ ) 算術数列（英語版） ( $p + an; n = 0, 1, \dots$ ) 平衡 ( $p - n, p, p + n$ )
桁数	タイタニック ( $103$ 桁以上) 巨大 ( $104$ 桁以上) メガ ( $106$ 桁以上) 巨大な素数の一覧
複素数	アイゼンシュタイン素数（英語版）ガウス素数
合成数	擬素数（英語版）概素数半素数 Interprime（英語版）
関連する話題	確率的素数（英語版） Industrial-grade prime（英語版）違法素数素数の公式（英語版）素数の間隔（英語版）
最初の50個	$2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$ $61$ $67$ $71$ $73$ $79$ $83$ $89$ $97$ $101$ $103$ $107$ $109$ $113$ $127$ $131$ $137$ $139$ $149$ $151$ $157$ $163$ $167$ $173$ $179$ $181$ $191$ $193$ $197$ $199$ $211$ $223$ $227$ $229$
素数の一覧

脚注

^ Rubinstein, Michael; Sarnak, Peter (1994), “Chebyshev's bias”, Experimental Mathematics 3 (3): 173--197, doi:10.1080/10586458.1994.10504289 .
^ Granville, Andrew; Martin, Greg (2006年1月). “Prime Number Races”. American Mathematical Monthly 113 (1): 1--33. doi:10.2307/27641834. JSTOR 27641834.
^ Stewart, Ian (2008), Why Beauty is Truth: A History of Symmetry, Basic Books, p. 264, ISBN 9780465082377 .
^ LeVeque, William Judson (1996), Fundamentals of Number Theory, Dover, p. 183, ISBN 9780486689067 .
^ Stillwell, John (2003), Elements of Number Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, p. 112, ISBN 9780387955872 .
^ Mazur, Barry (2010), “Algebraic numbers [IV.I]”, in Gowers, Timothy, The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, pp. 315--332, ISBN 9781400830398 See in particular section 9, "Representations of Prime Numbers by Binary Quadratic Forms", p. 325.
^ LeVeque (1996), p. 103.
^ LeVeque (1996), p. 100.
^ Chung, Fan R. K. (1997), Spectral Graph Theory, CBMS Regional Conference Series, 92, American Mathematical Society, pp. 97--98, ISBN 9780821889367 .
^ James J. Tattersall 著、小松尚夫訳『初等整数論9章』第2版、森北出版、2008年 ISBN 978-4627081628 p. 327

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