ハイパーグラフ

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ハイパーグラフ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/24 19:01 UTC 版)

ハイパーグラフ（英: Hypergraph）とは、数学におけるグラフを一般化（拡張）したもので、エッジ（枝）が任意個数のノード（頂点）を連結できる。形式的には $(X,E)$ という対で表され、$X$ はノードあるいは頂点と呼ばれる要素の集合、$E$ はハイパーエッジ（hyperedge）と呼ばれる $X$ の空集合でない部分集合の集合である。したがって、$E$ は ${\mathcal {P}}(X)\setminus \{\emptyset \}$ の部分集合である。ただし、${\mathcal {P}}(X)$ は $X$ の冪集合を表す。通常のグラフのエッジは2つのノードの対で表されるが、ハイパーエッジは任意のノードの集合で表され、任意個のノードを含む。

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ハイパーグラフ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/05 03:40 UTC 版)

「接続行列」の記事における「ハイパーグラフ」の解説

普通のグラフの辺は2つの頂点のみを持つことができる（それぞれの端に1つ）ため、グラフに対する接続行列の列は2つの非ゼロ成分のみを持つことができる。対照的に、ハイパーグラフは1つの辺に割り当てられた多数の頂点を持つことができる。ゆえに、非負整数の一般行列がハイパーグラフを記述する。