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ゾーン定理

読み方：ぞーんていり
【英】：zone theorem

ゾーン定理とは, 「d \,次元空間内のn \,個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は\mathrm{O}(n^{d-1}) \,である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば d \,次元のn \,超平面のアレンジメントのセルの集合を \mathcal{C} \,, 各セルc\in \mathcal{C} \,のファセットの数をd(c) \,としたとき, \textstyle \sum_{c\in \mathcal{C}}d(c)^2= \mathrm{O}(n^d) \, が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.

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