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スピン角運動量

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/31 06:28 UTC 版)

スピン角運動量（スピンかくうんどうりょう、英: spin angular momentum）は、電子をはじめとする量子力学上の素粒子や複合粒子の固有の「角運動量」とされる波動特性である。単にスピンとも呼ばれる。

脚注

出典

^ “スピン角運動量”. 天文学辞典. 公益社団法人日本天文学会 (2018年3月26日). 2022年8月4日閲覧。
^ LL, p. 196.
^ “その粒子はボソンですか？フェルミオンですか？”. 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構 (2012年7月19日). 2022年8月4日閲覧。
^ Uhlenbeck & Goudsmit 1925.
^ Uhlenbeck & Goudsmit 1926.
^ 砂川重信 1991.
^ H13, p. 344.
^ ^a ^b A07, p. 36.
^ ^a ^b LL, p. 73.
^ A07, p. 37.
^ H13, pp. 396, Def 17.1.
^ H13, p. 383.
^ H13, p. 384.
^ ^a ^b ^c A07, p. 50.
^ H13, pp. 375, Thm 17.10.
^ H13, p. 368.
^ H13, p. 369.
^ ^a ^b ^c H13, pp. 383–384.
^ ^a ^b ^c A07, pp. 39–40.
^ ^a ^b W16, pp. 31, 73.
^ ^a ^b W16, p. 65.
^ A07, p. 38.
^ W16, pp. 28–29.
^ A07, p. 43.
^ W16, p. 73.
^ W16, p. 74.
^ A07, pp. 50–51, 60.
^ ^a ^b ^c ^d ^e S12, pp. 25–27.
^ A07, p. 59.
^ W16, p. 116.
^ A07, pp. 60–61.

注釈

^ なおこのページには ${\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s}$ ではなく ${\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{3}){\hat {\otimes }}V$ と書いてあるが、 $V=V_{s}$ が有限次元であるため両者は同一である(同ページDef17.21の直前の記述)。
^ なお(A07)では内積を $\langle \sigma ,\tau \rangle ={1 \over 2}\operatorname {tr} (\sigma \tau )$ と定義しているが、これはパウリ行列で貼られた空間に対してのものなので、これを $su(2)$ に写すと内積が本節で定義した形になる。
^ (H13)は射影表現を使って定義しているので、これをスピンのユニタリ表現に読み替える必要がある。

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スピン角運動量

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「パウリ行列」の記事における「スピン角運動量」の解説

詳細は「スピン角運動量」を参照量子力学において、パウリ行列はスピン 1/2 の角運動量演算子の表現に現れる。角運動量演算子 J1, J2, J3 は交換関係 [ J 1 , J 2 ] = i ℏ J 3 , [ J 2 , J 3 ] = i ℏ J 1 , [ J 3 , J 1 ] = i ℏ J 2 {\displaystyle [J_{1},J_{2}]=i\hbar J_{3},\,[J_{2},J_{3}]=i\hbar J_{1},\,[J_{3},J_{1}]=i\hbar J_{2}} を満たす。ただし、ℏ = h/2π はディラック定数である。エディントンのイプシロン εijk を用いれば、この関係式は [ J i , J j ] = i ℏ ∑ k = 1 3 ε i j k J k {\displaystyle [J_{i},J_{j}]=i\hbar \textstyle \sum \limits _{k=1}^{3}\varepsilon _{ijk}J_{k}} と表すことができる。ここで、 J 1 1 / 2 = ℏ 2 σ x = ℏ 2 [ 0 1 1 0 ] J 2 1 / 2 = ℏ 2 σ y = ℏ 2 [ 0 − i i 0 ] J 3 1 / 2 = ℏ 2 σ z = ℏ 2 [ 1 0 0 − 1 ] {\displaystyle {\begin{aligned}J_{1}^{1/2}&={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}\\J_{2}^{1/2}&={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}}\\J_{3}^{1/2}&={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}\end{aligned}}} を導入すると、これらは上記の角運動量演算子の交換関係を満たしている。J1, J2, J3 の交換関係はゼロではないため、同時に対角化できないが、この表現は J3 を選び対角化している。J31/2 の固有値は +ℏ/2, −ℏ/2 であり、スピン 1/2 の状態を記述する。

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