シルヴェスターの慣性法則
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線型代数学におけるシルヴェスターの慣性法則（シルヴェスターのかんせいほうそく、英: Sylvester's law of inertia）は実二次形式の係数行列の基底変換で不変なある種の性質を記述する。
- ^ Norman, C.W. (1986). Undergraduate algebra. Oxford University Press. pp. 360–361. ISBN 0-19-853248-2
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- 1 シルヴェスターの慣性法則とは
- 2 シルヴェスターの慣性法則の概要
- 3 二次形式の慣性法則
- 4 一般化
シルヴェスターの慣性法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/17 17:09 UTC 版)
シルヴェスターの慣性法則によれば、実対称双線型形式としての内積 g の符号数は基底の取り方に依らない。さらに言えば、計量 g が符号数 (p, q, r) を持つとき、 gab = +1 (a = b = 1, …, p), gab = −1 (a = b = p + 1, …, p + q), gab = 0 (それ以外) となるような基底が必ずとれる。これにより、等長同型（英語版） (V1, g1) → (V2, g2) が存在するための必要十分条件がg1 および g2 の符号数が等しいことであることが従う。同様にして、合同な行列の符号数は互いに等しく、合同を除いた行列の分類ができる。言葉を替えれば、二階共変対称テンソルの空間 S2V∗ への一般線型群 GL(V) の作用に関する軌道上で符号数は一定であり、これらの軌道を分類する。
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