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シュテファン＝ボルツマンの法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2009/09/27 10:49 UTC 版)
(シュテファン＝ボルツマン定数 から転送)
シュテファン＝ボルツマンの法則（シュテファンボルツマンのほうそく、Stefan-Boltzmann law）は、黒体の表面から単位面積、単位時間当たりに放出される電磁波のエネルギー I が、その黒体の熱力学温度 T の 4 乗に比例するという物理法則である。ステファン＝ボルツマンの法則ともいう。ヨーゼフ・シュテファンが本法則を実験的に明らかにし（1879年）、弟子のルートヴィッヒ・ボルツマンが理論的な証明を与えた（1884年）。
I と T の間には
I = σT4
という関係が成り立つ。この時の比例係数 σ が、シュテファン＝ボルツマン定数（ステファン＝ボルツマン定数）である。この定数の値は、
![\sigma \simeq 5.67 \times 10^{-8} \, [\mathrm{W} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{K}^{-4}]](http://img.weblio.jp/ic/?u=http%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fmath%2F9%2F9%2Fd%2F99df8b71a6940aca5ed40f352a45498f.png)
である。
プランクの放射公式からの導出
黒体放射のプランクの放射公式（英語: Planck's law of black body radiation）は、振動数 ν の関数として、
空洞内のエネルギー密度は、全振動数について積分することにより求められるから、
ここで、
とおくと、
ここで 
であるから、
となる。
エネルギー密度と放射強度の関係式 
に代入し、
π, k, c, h は、全て定数であるので、
とおくと、I = σT4 を得る。
σ の値は次の通りである。
![\sigma = {2\pi^5 k^4 \over 15 c^2 h^3} \simeq {2 \times (3.1415)^5 \times (1.3807 \times 10^{-23} \, [{\rm J{\cdot}K^{-1}}])^4 \over 15 \times ( 2.9979 \times 10^8 \, [{\rm m{\cdot}s^{-1}}])^2 \times (6.6261 \times 10^{-34} \, [{\rm J{\cdot}s}])^3} \simeq 5.67 \times 10^{-8} \, [\mathrm{W} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{K}^{-4}]](http://img.weblio.jp/ic/?u=http%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fmath%2Fc%2F2%2Fd%2Fc2d0164b15a4ca95e62bad5b09b0bd33.png)
関連項目
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