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コルモゴロフの前進方程式

読み方：こるもごろふのぜんしんほうていしき
【英】：Kolmogorov's forward equation

\{ X(t) \} \, を離散状態空間 \mathcal{S} \, 上の連続時間マルコフ連鎖とし, その推移確率をp_{ij}(s,t)=\mbox{P}(X(t)=j|X(s)=i) \,, 時点 t \, での推移速度行列を \boldsymbol{Q}(t)=(q_{ij}(t)) \, とするとき, ある条件の下で p_{ij}(s,t) \, が満たす次の微分方程式のこと.


\frac{\partial p_{ij}(s,t)}{\partial t} = \sum_{k \in \mathcal{S}} p_{ik}(s,t)q_{kj}(t).

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