ゲーム理論の応用とは? わかりやすく解説

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ゲーム理論の応用

読み方げーむりろんのおうよう
【英】:applications of game theory

概要

 ゲーム理論の応用範囲広く, 経済学における寡占独占理論, 情報経済学諸分野をはじめ, 社会学, 政治学など, 社会科学全般にわたっている. ORでは市場ゲーム, 入札ゲーム, 投票ゲーム, 費用分担ゲーム, 仲裁ゲームなどによく応用されており, 特に, 線形生産ゲーム, ネットワークゲーム, 最小ゲーム, 巡回セールスマンゲーム, 探索ゲームなどはORに固有のゲーム理論の応用分野であるといえよう.

詳説

 ゲーム理論の応用分野経済学社会学政治学生物学多岐にわたっているが, 現在もっとも応用進んでいるのは経済学であると言ってよい. 多く経済現象個人効用最大化還元して説明しようとする現在の経済理論方法論は, まさに非協力ゲーム共通している. このため経済学において, 寡占独占理論情報経済学環境経済学国際経済学など多く分野基礎理論非協力ゲーム理論によって説明されている.

 社会・経済現象描写叙述などゲーム理論説明的な面をゲーム理論の応用の中心考え経済学比して, 現実問題モデル化意思決定に対して問題解決のための有益な情報提供することが目的であるオペレーションズリサーチでは, 「良い解を薦める」というゲーム理論規範的な面も重視されている. したがって, 規範的な面を持つ協力ゲーム理論もORでは広く応用されている. 以下, 経済学よりもORの文献等でよく見られるゲーム理論の応用を中心として述べる.

 ゲーム理論の応用としてかなり早い時期研究進められたものに市場ゲーム (market game) がある. 市場ゲームとは各個人が初期財としていくつかの財を保有し, それぞれが財から得られる効用最大化求めて財の交換を行うという交換経済表現した協力ゲームである. もっとも典型的な市場ゲーム細かく分けることのできる分割財の取引を扱う譲渡可能効用を持つ市場ゲームで, この時の特性関数の値は, 提携属す各個人の利得の和が最大になるように財が配分されたときの利得の和の値である. (譲渡可能効用持たない市場ゲーム特性関数は各提携において実現可能な財の配分集合である. ) 効用関数における通常の仮定のもとで, このゲームにはコア存在する. 市場ゲームは財に対す価格導入することで, 理論経済学における交換経済モデルとして表現できる. この時, 参加する個人増加(正確に初期保有財など特性が同じである個人を2倍, 3倍, . . .複製)させたときに, 競争均衡 (competitive equilibrium) の配分集合収束することが知られている. これを極限定理 (limit theorem of core) と呼ぶ.

 市場ゲームには家などのように分割できない非分割財を扱った非分割財の交換市場ゲームや, 売り手買い手分かれている割当て市場ゲーム (assignment game) などがある.

 譲渡可能効用を持つ市場ゲームには線形生産ゲーム (linear production game) と呼ばれるものがある. [3] を参照. これは各プレイヤー生産者考え, 各提携最大限それに属すプレイヤーの持つ財の合計まで利用できる考えて, 線形計画法生産計画問題得られる最適値をその提携特性関数の値と考えた市場ゲームである. 線形生産ゲームでは全員提携に関する線形計画問題双対問題の解がコアとなる. また線形生産ゲームでは, プレイヤー有限複製コア競争均衡配分一致する. 市場ゲームについて詳しくは [4] を参照.

 費用分担ゲーム (cost allocation game) は, 何人かのプレイヤー共同事業を行う場合に, 各プレイヤーがどれだけの費用分担すべきかを考えゲームである. 各提携特性関数の値を, 各提携単独事業行った場合費用考え場合と, 各プレイヤー単独事業行った場合の和と提携行った場合との費用の差として考え場合(節約ゲーム)とがある. 水資源共同開発における費用分担, 大学内での電話料金分担, 飛行場滑走路補修費用機種別分担などの問題を, 仁やシャープレイ値用いて分析した例が知られている.

 費用分担ゲーム中でも, 各プレイヤーネットワーク上のグラフ上の点に存在し, グラフ上に費用最小木を張る時に, 各プレイヤーがいかに費用配分するかの費用分担ゲーム最小ゲーム呼ばれる. また同様に巡回セールスマン問題で各プレイヤーグラフ上の点に位置する考えたときに, 費用をいかに分担するかというゲーム巡回セールスマンゲームと呼ばれる. これらORで良く知られている最適化手法ゲーム状況拡大した理論多くあり, 他にも探索ゲーム最少費用ゲームなど知られている. 線形生産ゲームその1 つである.

 投票ゲーム (voting game) は, 議案可決否決候補者当選落選など, 「2 つ結果対す投票」を表現した協力ゲームである. プレイヤー提携が, 結果左右することができる場合にその提携勝利提携呼び, そうでないものを敗北提携と呼ぶ. 投票ゲームは, 勝利提携に1 , 敗北提携に0 を与えるような提携形ゲームとしても表現できる. 投票ゲームにおいて投票者の持つパワー表現する指数パワー指数と呼ぶ. シャープレイ・シュービック指数やバンザフ指数などの指数考えられている. [2] を参照.

 仲裁ゲーム (arbitration game) は, 報酬契約などの2 人交渉仲裁者が存在しているゲームである. まず仲裁者が双方からどのような要求を出させ, どの場合どのように仲裁するかを決める. 交渉する2人要求提出し, 決められルールに従って利得受け取り, 支払いを行う. [5] を参照.

 入札ゲーム (auction game) は, 各プレイヤー入札対象に持つ事前価値について, その確率分布情報事前にプレイヤー間で共有されている状況で, 自分事後期待利益最大になるように入札を行うような非協力ゲームである. プレイヤーの持つ価値プレイヤーごとに独立で, かつ各プレイヤーリスク中立である, という仮定をおいた場合には, 最も代表的な入札方法である最高の価格付けたプレイヤーがその価格落札するファーストプライス競売と, 最高の価格付けたプレイヤー2 番目に高い価格落札するセカンドプライス競売が, 主催者もたらす期待利益等価であることが知られている. これを利潤等価定理という. [1] を参照.

 このようにゲーム理論適用例多岐にわたっているが, 最近では, スポーツへの適用盛んになってきている. たとえば, サッカーペナルティー・キックにおけるキッカーゴールキーパー実際行動ゲーム理論均衡概念による理論値ときわめて類似しているという興味ある結果報告されている [1].

 ゲーム理論の応用例については, 本稿中に挙げたもののほか, [2], [3], [4], [5], [6], [9] などを参照していただきたい.



参考文献

[1] P. A. Chiappori, S. Levitt and T. Groseclose, "Testing Mixed-Strategy Equilibria When Playe.rs are Heterogeneous: The Case of Penalty Kicks in Soccer", American Economic Review, 92 (2002), 1138-1151.

[2] A. Dixit and B. Nalebuff, Thinking Strategically, N. W. Norton, 1991. 菅野隆, 嶋津祐一, 『戦略的思考とは何か』, TBSブリタニカ, 1991.

[3] 船木由喜彦, 『エコノミックゲームセオリー』, サイエンス社, 2001.

[4] 今井晴雄, 岡田章, 『ゲーム理論新展開』, 勁草書房, 2002.

[5] 今井晴雄, 岡田章, 『ゲーム理論の応用』, 勁草書房, 2005.

[6] 梶井厚志, 松井彰彦, 『ミクロ経済学 戦略的アプローチ』, 日本評論社, 2000.

[7] P. Milgrom and R. J. Weber, "The Theory of Auctions and Competitive Bidding", Econometrica, 50, (1982), 1089-1122.

[8] 武藤滋夫, 小野理恵, 「投票システムゲーム分析」, 日科技連出版社, 1998.

[9] 中山幹夫, 武藤滋夫, 船木由喜彦, 『ゲーム理論で解く』, 有斐閣, 2000.

[10] G. Owen, "On the Core of Linear Production Games", Mathematical Programming, 9, (1975), 358-370.

[11] 鈴木光男, 武藤滋夫, 『協力ゲーム理論』, 東京大学出版会, 1985.

[12] D. -Z. Zeng, S. Nakamura and T. Ibaraki, "Double-offer Arbitration," Mathematical Social Sciences, 31, (1996), 147-170.




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