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ガウス・ザイデル法

(線形)方程式系を数値的に解くための反復法の1つ. 例えば, $n \,$ 次元ベクトル $\boldsymbol{b}=(b_1,\ldots,b_n) \,$ と $n \,$ 次の正方行列 $\boldsymbol{A}=( a_{ij} ) \,$ に対して, $\boldsymbol{b}=\boldsymbol{x}\boldsymbol{A} \,$ を満たす $\boldsymbol{x} =(x_1,\ldots,x_n) \,$ を求める場合, 適当な $\boldsymbol{x}^{(0)} =(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)}) \,$ から始めて

$\begin{array}{r} \displaystyle{ x_j^{(k)} = \frac{b_j - \sum_{i=1}^{j-1} x_i^{(k)} a_{ij} - \sum_{i=j+1}^{n} x_i^{(k-1)} a_{ij}}{a_{jj}},} \\ j=1,\ldots,n \qquad \end{array} \,$

によって順次 $\boldsymbol{x}^{(k)} =(x_1^{(k)},\ldots,x_n^{(k)}) \,$ を生成し, 収束した時点で $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}^{(k)} \,$ とする.

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ガウス＝ザイデル法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/11 01:04 UTC 版)

数値線形代数におけるガウス＝ザイデル法（ガウス＝ザイデルほう、英: Gauss-Seidel method）とは $n$ 元の連立一次方程式 $A{\vec {x}}={\vec {b}}$ を反復法で解く手法の1つである。

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