ウォリス積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 06:48 UTC 版)
数学において、ウォリス積 (Wallis' product) とは無限積
- ^ Wolfram Mathworld: Wallis Formula
- ^ ベックマン 2006, pp. 213–214, 339.
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「ウォリス積」の続きの解説一覧
- 1 ウォリス積とは
- 2 ウォリス積の概要
- 3 ウォリスの公式の証明
- 4 円周率の計算
ウォリス積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/01 09:58 UTC 版)
「三角関数の無限乗積展開」の記事における「ウォリス積」の解説
正弦関数の乗積展開 π z sin π z = ∏ n = 1 ∞ ( n 2 n 2 − z 2 ) {\displaystyle {\frac {\pi {z}}{\sin \pi {z}}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\left({\frac {n^{2}}{n^{2}-z^{2}}}\right)}} に z = 1 2 {\displaystyle z=\textstyle {\frac {1}{2}}} を代入すると π 2 = ∏ n = 1 ∞ 4 n 2 4 n 2 − 1 = ∏ n = 1 ∞ ( 2 n ) 2 ( 2 n − 1 ) ( 2 n + 1 ) {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {4n^{2}}{4n^{2}-1}}=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {(2n)^{2}}{(2n-1)(2n+1)}}} が得られる。これはウォリス積と呼ばれるものである。
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