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アーベル-ルフィニの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/04/13 15:28 UTC 版)
アーベル-ルフィニの定理（アーベル-ルフィニのていり、Abel-Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である。より正確には、5以上の任意の整数 n に対して、一般の n 次方程式を代数的に解く方法は存在しない、という定理である。
- ^ ルフィニの欠陥を現代的に書けば次のような事になる。
上記の通り、公式が存在するかどうかは、係数体を起点に零点を記述できる体までのベキ根拡大列が作れるかどうかに帰着する。ルフィニはここで、零点t1,...tnからなる有理関数体
への拡大列がない事を証明した。
問題は、Lが零点を含む体の中で最小のものだという事である。例えば、t1の代わりに
を含む
のようなものに対して、Lを経由せず一足飛びにL'を得るような拡大の可能性は考慮されていない。この点を厳密に論じたのがアーベルで、ルフィニの証明が結果的には十分だった事が示された。
[続きの解説]
「アーベル-ルフィニの定理」の続きの解説一覧
- 1 アーベル-ルフィニの定理とは
- 2 アーベル-ルフィニの定理の概要
- 3 参考文献
固有名詞の分類
| 定理 |
平均値の定理 ミッタク＝レフラーの定理 アーベル-ルフィニの定理 パーセバルの定理 微分積分学の基本定理 |
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