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アローの不可能性定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/10/31 01:44 UTC 版)
社会選択理論において、アローの不可能性定理（あろーのふかのうせいていり、英：Arrow's impossibility theorem）とは、投票ルールをはじめとする集合的意思決定ルールの設計の困難さに関する定理である。経済学者ケネス・アローが彼の博士論文および著書 Social choice and individual values（『社会的選択と個人的評価』）で明らかにしたこの定理は「不可能性定理」と呼ばれることが多いが、アロー自身は "General Possibility Theorem" (Arrow, 1963, page 59) と呼んでおり、歴史的にはアローの（一般）可能性定理とも訳されていた。単にアローの定理 (Arrow's theorem) と呼ばれることもある。
アローの定理は、選択肢が3つ以上あるとき、いくつか挙げられた望ましい条件 (定義域の非限定性、全会一致性、無関係な選択対象からの独立性、非独裁性) をすべて満たす「社会厚生関数」 (社会的厚生関数、social welfare function) を見つけることはできないことを主張する。この場合の社会厚生関数とは (古典的なバーグソン‐サミュエルソン型のものとは異なり) 個人の選好関係 (選択肢にかんするランキング) を各人について列挙した「一覧」である「選好プロファイル」を社会全体の選好関係に移す関数である。この定理は18世紀以来知られていた投票のパラドックス (コンドルセのパラドックス)、そしてその他の望ましくない現象が多くの意思決定ルールで起こりうることを数学的に証明したものとも言える。しかしアローがとったアプローチである公理的方法は、あらゆる社会厚生関数をいっぺんにあつかうなど過去のアプローチと比べて異質であり、現代版の「社会選択理論」という学問分野 (パラダイム) は、事実上この定理によって始まったと言える[3]。
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- ^ Suzumura, Kōtarō; Arrow, Kenneth Joseph; Sen, Amartya Kumar (2002). Handbook of social choice and welfare, vol 1. Amsterdam, Netherlands: Elsevier. ISBN 978-0-444-82914-6. Kenneth J. Arrow, Amartya K. Sen, Kotaro Suzumura 編 (2006). 社会的選択と厚生経済学ハンドブック, Vol 1. 鈴村興太郎・須賀晃一・中村慎助・廣川みどり監訳, 丸善.
- ^ 鈴村 興太郎 (2009). 厚生経済学の基礎: 合理的選択と社会的評価. 岩波書店. ISBN 978-4000099165.
- ^ Suzumura, 2002,[1] Introduction, page 10; 鈴村, 2009[2], 484頁．
- ^ フェルドマン, セラーノ, 2009, 294頁。
- ^ Kirman, A.; Sondermann, D. (1972). “Arrow's theorem, many agents, and invisible dictators”. Journal of Economic Theory 5: 267. doi:10.1016/0022-0531(72)90106-8.
- ^ Mihara, H. R. (1997). “Arrow's Theorem and Turing computability”. Economic Theory 10: 257–276. doi:10.1007/s001990050157.
- ^ Mihara, H. R. (1999). “Arrow's theorem, countably many agents, and more visible invisible dictators”. Journal of Mathematical Economics 32: 267–277. doi:10.1016/S0304-4068(98)00061-5.
- ^ 選好集計ルールの「計算可能性」は、 シンプルゲームの「計算可能性」(ライスの定理に類する結果を参照) にもとづいて定義されている。
- ^ Taylor, Alan D. (2005). Social choice and the mathematics of manipulation. New York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-00883-2.
- ^ 無限人社会の社会選択については、Taylor (2005[9]) の Chapter 6 がコンパクトな解説をしている。
- ^ a b c Austen-Smith, David; Banks, Jeffrey S. (1999). Positive political theory I: Collective preference. Ann Arbor: University of Michigan Press. ISBN 978-0-472-08721-1.
- ^ 選択肢数を制限するアプローチについては、社会選択理論のテキストである Austen-Smith and Banks (1999[11]) の Chapter 3 が特に詳しい。
- ^ Black, Duncan (1968). The theory of committees and elections. Cambridge, Eng.: University Press. ISBN 0-89838-189-4.
- ^ McKelvey, R. (1976). “Intransitivities in multidimensional voting models and some implications for agenda control”. Journal of Economic Theory 12: 472–482. doi:10.1016/0022-0531(76)90040-5.
- ^ Brown, D. J. (1975). Aggregation of Preferences. Quarterly Journal of Economics 89: 456-469.
- ^ Blair, D. (1983). “Essential aggregation procedures on restricted domains of preferences”. Journal of Economic Theory 30: 34–00. doi:10.1016/0022-0531(83)90092-3.
- ^ Kumabe, M.; Mihara, H. R. (2010). “Preference aggregation theory without acyclicity: the core without majority dissatisfaction”. Games and Economic Behavior. doi:10.1016/j.geb.2010.06.008.
- ^ たとえば「選挙のパラドクス—なぜあの人が選ばれるのか?」(ウィリアム パウンドストーン (著)、篠儀直子(訳)) によると、Range voting などの選好の強度を考慮できるルールには、アローの定理を当てはめることはできないという。
- 1 アローの不可能性定理とは
- 2 アローの不可能性定理の概要
- 3 関連項目
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