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OR事典

離散型分布

読み方：りさんがたぶんぷ
【英】：discrete distribution

とり得る値が高々可算個であるような分布. 確率変数 $X \,$ が $\{\ldots, a_{-1}, a_0, a_1,\ldots \} \,$ 上の値をとる離散型分布にしたがうとき, その確率規則は確率関数，すなわち，各 $a_k \,$ にその値をとる確率を対応させた関数 $f(a_k)= \mathrm{P}(X=a_k) \,$ によって表現される．

代表的な離散型分布の確率関数は以下の通り

1. ベルヌイ分布（パラメータ $p\,$ ）

$f(0) = 1-p,\ \ f(1) = p\,$

2. 2項分布（パラメータ $n,p\,$ ）

$f(k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}, \quad k=0,1,\ldots,n \,$

3. 幾何分布（パラメータ $p\,$ ）

$f(k) = (1-p)^{k-1}p, \quad k=1,2,\ldots \,$

4. ポアソン分布（パラメータ $\lambda\,$ ）

$f(k) = \dfrac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \quad k=0,1,2,\ldots \,$

5. 負の2項分布（パラメータ $\alpha,\theta/(1+\theta)\,$ ）

$f(k) = {-\alpha \choose k} \left(\dfrac{1}{\theta}\right)^k \left(\dfrac{1+\theta}{\theta}\right)^{-\alpha-k}, \quad k=0,1,\ldots \,$

6. 多項分布（パラメータ $n,p_1,p_2,...,p_m\,$ ）

$f(k_1,k_2,...,k_m) = \dfrac{n!}{k_1!k_2!\cdots k_m!} p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}, \quad k_i=0,1,\ldots; k_1+k_2+\cdots +k_m=n \,$

「OR事典」の他の用語

確率と確率過程：

補助変数法計画期間連続型分布過剰緩和法鏡像原理隠れマルコフ連鎖法離散型分布

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