三省堂 大辞林

ませんか

（連語）

〔「ないか」の丁寧な言い方〕
(1)打ち消しの疑問を表す。
「妹さんはまだ来―」
(2)勧誘の意を表す。
「一緒に行き―」「お茶でも飲み―」
(3)希望・依頼、婉曲な命令の意を表す。
「見せてくれ―」「そろそろ出かけ―」