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とつかんすう ―くわんすう 3 【凸関数】

〔数〕 グラフ上の二点をとったとき、その二点間でグラフがその二点を結ぶ線分の下方にあるような関数。この時、この関数のグラフは下に凸（上に凹）であるという。同様に線分の上方にある場合は、上に凸（下に凹）であるという。

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凸関数

読み方：とつかんすう
【英】：convex function

空間 {\mathbf R}^n\, 上で定義された拡張実数値関数 f : {\mathbf R}^n \to [-\infty,+\infty]\, で, そのエピグラフ\mbox{epi}\, f := \{ (x,\mu) \in {\mathbf R}^{n+1} \, | \,f(x) \le \mu \}\, が凸集合であるようなもの. 特に, f(x) = -\infty\, となる点 x\, が存在せず, さらに恒等的に f(x) \equiv +\infty\, ではないようなものを真凸関数という. 真凸関数は様々の好ましい性質をもち, 最適化問題に現れる最も基本的な関数のクラスを構成する. 凸関数に関しては, 凸解析と呼ばれる美しい理論体系が整備されている.

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