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最急降下法

読み方：さいきゅうこうかほう
【英】：steepest descent method

制約なし最適化問題 min f(x) \, (ただし \ f:\mathbf{R}^n\to \mathbf{R} \,)を解くための勾配法の1つで, 反復式 x_{k+1} := x_k - \alpha_k\nabla f(x_k) \, (\alpha_k >0 \, はステップ幅)によって近似解の点列 \{x_k\} \, を生成する. 探索方向 -\nabla f(x_k) \, は, 局所的に目的関数値を最も下げる方向である. 適当な直線探索を行えば, 大域的収束することが示されている. しかしながら局所的な収束率は高々1次収束する程度であり, しかも問題によっては足踏み状態になることがあるので, 必ずしも実用的ではない.

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