AHPの誤差とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

AHPの誤差

　AHPを使用する際に, その推定ウェイトにはある意味で誤差を含むことになる. 何を誤差としてとらえるかによって, AHP モデルの解釈の仕方(推定方法)も違ってくる. 特に, AHPは議論を繰り返しながらその比較値を検討することも特徴であるので, どのような誤差を考慮しているかを知ることは重要である.

　一般に推定ウェイトを求めるために, 一対比較値 $a_{ij}\,$ と推定ウェイトから計算された再現値 $w_i/w_j\,$ を比較する. このとき, 固有ベクトル法は, $A\boldsymbol{w}=\lambda_{\max}\boldsymbol{w}\,$ により推定するが, これは,

$\min_{w_1\cdot w_n} \max_{i} \sum_{j=1}^n a_{ij}({w_j}/{w_i})\,$

という最適化問題の最小解を求めているのと同じである [5].

　一方, 幾何平均法は, $w_i=\sqrt[n]{a_{i1}\cdots a_{in}}\,$ とウェイトを推定するが, それは, 最小2乗問題

$\min_{w_1\cdot w_n} \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \left( \ln a_{ij}-\ln w_i/w_j\right)^2\,$

の最適解である.

　これらの方法は, 比較値 $a_{ij}\,$ と推定値 $w_i/w_j\,$ との差を小さくするようにウェイトを求めているが, その考え方は違っている. 固有ベクトル法は, $\min\max\,$ を計算していることからも分かるように, ある最大の誤差を全体で小さくするようなウェイトを推定している. つまり, どの要素の誤りも一定の大きさ以下になるような(最良近似的な) 方法となっている.

　これらのことから, AHPを使用する際に, どのような比較値を取り扱うべきなのかを考えて, その方法を選択することも重要な点となる.

　なお, AHPを使用して一対比較する場合, その重要度を1,3,5,7 というような整数にして比較行列を作成し, これをもとにウェイト推定をする. これに対する誤差を考慮する必要もあるが, このような感覚量を計量化する際の問題は, 心理学的な問題を含んでいるのでその数値化がよいかの判断は非常につきにくい. このような議論は, 計量心理学や統計学の分野でもなされている [4],[7].しかし, その整数化よる誤差を考慮する必要はあるので、その一対比較した値を変更してウェイトを計算してみることも重要である。その際には, 比較値を2値のみとして扱う2値AHP [2] もあるので使用して結果を比較することも可能である. また, 誤差という観点からは視点が違うが, AHPをグループで行う際に利用される比較値を区間として捉える区間AHPもある [3]. これは, 誤差を区間で表す方法と考えてよいので, 比較値に一定の許容幅を持たせて推定したい場合に応用できる.


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