三省堂 大辞林

いいつらのかわ ―つらのかは 【^▽好い面の皮】

（連語）

自分または他人が割の悪い目にあったとき、自嘲(じちよう)的にあるいは同情して言う語。とんだ迷惑。
「あいつの尻ぬぐいばかりさせられて―だよ」

実用日本語表現辞典

いい面の皮

読み方：いいつらのかわ

面の皮がいい具合になっていること。「いい」は反語的な表現で、「面の皮が厚い」すなわち、あつかましい、恥知らずな、といった意味合いで用いる表現。