三省堂 大辞林

いちに 1 2 【一二】

(1)一つ二つ。わずか。若干。
「―反対意見もあった」

(2)第一位と第二位。
» (成句)一二に及ばず
» (成句)一二を争う

ウィキペディア

1/2 (曖昧さ回避)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/03/19 16:26 UTC 版)

(①２ から転送)

1/2

• 1/2（にぶんのいち）。
• タイトル
  • 1/2 (石川智晶の曲) - 石川智晶のシングル。
  • 1/2 (川本真琴の曲) - 川本真琴のシングル
  • ¹⁄₂の神話 - 中森明菜のシングル
  • らんま1/2 - 高橋留美子の漫画作品。
• 日付
  • 1月2日 - 日本・アメリカなど。
  • 2月1日 - イギリス・フランスなど。

このページは曖昧さ回避のためのページです。一つの言葉や名前が二つ以上の意味や物に用いられている場合の水先案内のために、異なる用法を一覧にしてあります。お探しの用語に一番近い記事を選んで下さい。このページへリンクしているページを見つけたら、リンクを適切な項目に張り替えて下さい。

---

12

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/05/02 04:25 UTC 版)

11 ← 12 → 13
素因数分解	22×3
二進法	1100
八進法	14
十二進法	10
十六進法	C
二十進法	C
ローマ数字	XII
漢数字	十二
大字	拾弐
算木
位取り記数法	十二進法

12（十二、じゅうに、とおあまりふたつ）とは、自然数、また整数において、11 の次で 13 の前の数である。英語の序数詞では、12th、twelfthとなる。ラテン語ではduodecim（ドゥオデキム）。

性質

• 合成数であり、正の約数は 1, 2, 3, 4, 6 と 12 である。12 を除く正の約数の和は16 で過剰数。最小の過剰数である。
• 1/12 ＝ 0.083333…（下線部は循環節）
• 12の倍数は全て過剰数である。一般に過剰数の倍数もまた過剰数となる。
• 4番目の高度合成数である。1つ前は 6、次は 24。12 以上の高度合成数は全て過剰数になる。
• 5番目の高度トーティエント数。1つ前は8、次は24。
• 3番目の五角数であり、3 × (3 × 3 - 1)/ 2 = 12。1つ前は 5、次は 22。
• 3番目の矩形数であり、3 × (3 + 1) = 12。1つ前は 6、次は 20。
• 4番目のペル数である。1つ前は5、次は29。
• 最小のサブライム数である。次は6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264。
• 2桁の数では2番目のハーシャッド数である。1つ前は10、次は18。
• 3 と 4 の積であり、12 = 3 × 4 と最初の自然数4つの連続となる。このような計算は次に 56 = 7 × 8 がある。
• 12個の面を持つ立体図形は十二面体と呼ばれる。正十二面体は正八面体の次に面の数が少ない正多面体である。次に面の数が少ない正多面体は、面が20個の正二十面体である。因みに、正六面体及び正八面体の辺の数は12である。正二十面体の頂点の数は12であり、正十二面体とは双対多面体（双対）の関係である。
• 球の周りには最大12個の同じ大きさの球を重ならずに接するように並べることができる（→接吻数問題）。
• 12本の辺を持つ平面図形は十二角形である。正十二角形と正三角形で平面を敷き詰めることができる。
• 正三十角形の中心角は12°である。
• ペントミノは、全部で12種類ある。また、ヘキサモンドも全部で12種類ある。
• 連続した階乗数の積である。12 = 1! × 2! × 3!
• 12! - 1 = 479001599 であり、n! - 1 の形で素数を生む。
• 九九では 2 の段で 2 × 6 = 12（にろくじゅうに）、3の段で 3 × 4 = 12（さんしじゅうに）、4 の段で 4 × 3 = 12（しさんじゅうに）、6 の段で 6 × 2 = 12（ろくにじゅうに） と4通りの表し方がある。九九で 4 通りの表し方のある数は他に 6, 8, 18, 24 のみである。
• 12! = 479001600 である。

その他 12 に関連すること

• 12の接頭辞：duodeci（拉）、dodeca（希）
• 12倍をドゥデキャプル（duodecuple）という。
• 慣用表現では、「余分な程に完全」という意味で12が使われることがある。たとえば、10まで数えても足りない時、余分に12まで数える習慣がある。
  • 日本語では、充分過ぎるとの意味を「十二分」（＝12/10）と表現する。
  • 英語やドイツ語では、12を「残り2つ」（［英］twelve［独］Zwolf）と表現する。これは、十指に足二本を加えて12となるからとも言われる。
• 12は、E12系列の標準数。
• バーコード規格、EANの国コード12は、アメリカ合衆国、カナダ。
• 1モルは、炭素12を集めて12グラムになる量と定義されている。
• 30日周期（月）を12周すると1年になる。このため、時間には十二進法が見られる。
  • 時計の文字盤では、12は360日（≒1年）を意味する。
  • 30日（≒1箇月）を360°とすると、12°で1日となる。このため、当初は、1日は12時間とされていた。現在では、1日は12の2倍で24時間、1箇月は360の2倍で約720時間となっている。
• 12箇月を1年というのに対して、12年を1回りという。
• トランプの12のカードは、クイーン。
• 結婚12周年記念日は、絹婚式、亜麻婚式。
• 欧州旗は、十二星旗。
• テレビのチャンネル番号
  • 関東広域圏では、放送大学の地上デジタルリモコンID番号。
  • TwellVのBSデジタルリモコンID番号。
  • 総務省告示「放送用周波数使用計画」により、アナログVHF帯は1～12のチャンネルに分けられている。
    • 12chは、全国的にNHK教育テレビに割り当てられる地域が多く、NHK札幌、NHK帯広、NHK北見、NHK新潟、NHK大阪、NHK松江、NHK岡山、NHK北九州、NHK大分、NHK宮崎、NHK沖縄のアナログ親局に割り当てられ、NHK大阪に隣接する三重県伊賀地域・香川県東かがわ市・徳島県徳島平野一帯、NHK松江に隣接する鳥取県米子市、NHK北九州に隣接する山口県下関市でもNHK教育を「12チャン」と呼ぶことが多い。
    • 民間放送では、関東広域圏のテレビ東京（「東京12チャンネル」は、テレビ東京の旧名称）、仙台放送(フジテレビ系)、広島テレビ(日本テレビ系)のアナログ親局、STV札幌テレビ(日本テレビ系)函館、メ〜テレ(テレビ朝日系)高山、広島テレビ福山などのアナログ中継局に割り当てられている。なお、テレビ東京、仙台放送は「12」をマークとしていた時期がある。
• 中日新聞、東京新聞及び北陸中日新聞の朝刊最終版は12版。
• 鉄道、道路の12号線
• 国鉄12系客車 国鉄キハ12形気動車 国鉄C12形蒸気機関車
• フランキ・スパス12は、イタリアのフランキの散弾銃。
• 航空機のA-12
• An-12は、ソ連の輸送機。
• Be-12は、ソ連の飛行艇。
• 各種のC12
• KH-12は、アメリカの偵察衛星の通称。
• MD-12は、マクドネル・ダグラスの旅客機構想。
• MJ-12は、アメリカ政府内にあるとされる秘密委員会。
• PL-12は、中国のミサイル。
• XFV-12は、アメリカの戦闘機。
• YF-12は、アメリカの戦闘機。
• 英米における陪審員の人数は12人。陪審制をテーマにした映画に「十二人の怒れる男」がある。
• キリスト教国家では、十二使徒に因んで、12が聖数とされる。
• 十二単：平安時代以降の日本の貴族の女性の正装であるとされている。
• 十二指腸：内臓の一種で、指の幅の12倍に相当する長さである事に因んだ名称であるといわれている。
• プロボクシング（男子）の世界タイトルマッチは12回戦（最大12ラウンド）で行われる。
• 日本プロ野球は1958年以降、12球団で定着している。

十二番目のもの

• 原子番号12の元素は、マグネシウム(Mg)。
• 第12族元素を亜鉛族元素という。
• 小惑星番号12番の小惑星はヴィクトリアである。
• 12に関連する歴史上の人物
  • 第12代天皇は、景行天皇。
  • 第12代内閣総理大臣は、西園寺公望。
  • 通算して第12代の征夷大将軍は、惟康親王(鎌倉幕府第7代将軍)。
  • 鎌倉幕府第12代執権は、北条煕時。
  • 室町幕府第12代将軍は、足利義晴。
  • 江戸幕府第12代将軍は、徳川家慶。
  • 大相撲第12代横綱は、陣幕久五郎。
  • アメリカ合衆国第12代大統領は、ザカリー・テイラー。
  • 殷朝第12代帝は、河亶甲。
  • 周朝第12代王は、幽王。
  • ルイ12世は、ヴァロワ朝第8代フランス王。
• タロットの大アルカナでXIIは、吊された男。
• 易占の六十四卦で第12番目の卦は、天地否。
• サッカーにおいて、サポーターを「12番目のプレーヤー」と呼んでおり、背番号12を「サポーターのための背番号」として欠番にしているクラブが多い。
• 大日本帝国陸軍第12方面軍
• 各国の第12軍
• 各国の第12師団
• 各国の第12旅団
• 第12連隊
  • 大日本帝国陸軍歩兵第12連隊
  • 陸上自衛隊
    • 第12普通科連隊
    • 第12特科隊
    • 第12後方支援隊
  • フランス陸軍
    • 第12砲兵連隊
    • 第6＝第12胸甲騎兵連隊
• 航空自衛隊第12飛行教育団

十二個一組のもの

• 1年　12ヶ月
• 十二星座：牡羊座・牡牛座・双子座・蟹座・獅子座・乙女座・天秤座・蠍座・射手座・山羊座・水瓶座・魚座。
• 十二宮:白羊宮・金牛宮・双児宮・巨蟹宮・獅子宮・処女宮・天秤宮・天蠍宮・人馬宮・磨羯宮・宝瓶宮・双魚宮。
• 十二支：子・丑・寅・卯・辰・巳・午・未・申・酉・戌・亥。
• 十二音：
  • 現代では、C・C♯・D・E♭・E・F・F♯・G・A♭(G♯)・A・B♭・B。
  • 古代の日本や中国においては、十二音を呂と律の2種類（それぞれの列に6音）に分けた。
• 十二天：毘沙門天・閻魔天・帝釈天・水天・梵天・地天・伊舎那天・火天・風天・羅刹天・日天・月天。
• 十二直：建・除・満・平・定・執・破・危・成・収・開・閉。
• 十二因縁：無明・業・識・名色・六処・触・受・愛・取・有・生・老死。
• 十二処：六根：眼・耳・鼻・舌・身・意、六境：色・声・香・味・触・法。
• 十二使徒：ペトロ・ヨハネ・アンデレ・フィリポ・バルトロマイ・マタイ・トマス・ヤコブ (アルファイの子)・タダイ・シモン・ヤコブ (ゼベダイの子)・イスカリオテのユダ。
• 十二神将：宮毘羅・伐折羅・迷企羅・安底羅・頞爾羅・珊底羅・因達羅・波夷羅・摩虎羅・真達羅・招杜羅・毘羯羅。
• 現存12天守：「弘前城」、「松本城」、「丸岡城」、「犬山城」、「彦根城」、「姫路城」、「松江城」、「備中松山城」、「丸亀城」、「松山城」、「宇和島城」、「高知城」（封建時代に建築された日本の天守（城郭）が、残っている12城の総称。日本100名城の順）
• オリュンポス十二神：ゼウス・ヘーラー・アテーナー・アポローン・アプロディーテー・アレース・アルテミス・デーメーテール・ヘーパイストス・ヘルメース・ポセイドーン・ヘスティアー
• 冠位十二階：大徳・小徳・大仁・小仁・大礼・小礼・大信・小信・大義・小義・大智・小智
• 十二表法：ローマ帝国の法典で、12枚の表で掲示した。
• 物の単位で、12個を1ダース、12ダース（144個）を1グロス、12グロス（1728個）を1グレートグロス、120個をスモールグロスという。

12に関連する団体・作品

• 女子十二楽坊は、中国古来の伝統楽器を演奏する女性の音楽集団。
• 12012は、日本のロックバンドで、省略して12と呼ばれる。
• 『十二夜』は、ウィリアム・シェイクスピアの喜劇 。
• 交響曲第12番
• 弦楽四重奏曲第12番
• ピアノソナタ第12番
• 特にバロック音楽では、12曲または6曲セットで出版された曲集が非常に多い。
• 『12』は、ASKAのアルバム。
• 「12モンキーズ」は、アメリカのSF映画。
• 「12RIVEN -the Ψcliminal of integral-」は、サイバーフロントのアドベンチャーゲーム。
• シスター・プリンセス：「電撃PCエンジン」（現 「電撃G's magazine」）の読者参加企画から誕生したメディアミックス作品の1つ。兄である主人公が12人の妹との触れ合いや絆をテーマとした作品である。
• ゲーム「センチメンタルグラフティ」は、主人公と日本全国12の都市に住む12人の幼なじみの少女との触れ合いや思い出をテーマとしていた作品である。アニメ化された「センチメンタルジャーニー」のサブタイトルは、「十二都市十二少女物語」。
• ゲーム「ストリートファイターIII」には、12に因んだ名のキャラクター、トゥエルヴがいる。
• 超獣戦隊ライブマン：テレビ朝日で放送される「スーパー戦隊シリーズ」第12作目。

関連項目

• 数に関する記事の一覧
  • 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
  • 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
  • 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
  • 西暦12年 紀元前12年 1912年 12世紀 - 平成12年 昭和12年 大正12年 明治12年 - 12月 - 1月2日
• 名数一覧

2桁までの自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
斜体で表した数は素数である。

---

12+

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/07/24 08:45 UTC 版)

12+

発売元	アニゼッタ
発売日	2011年3月31日
価格	9,240円(税込)
ジャンル	魔術師の掌で踊らされる恋愛ADV
レイティング	18禁

『12+』（トゥエルブプラス）は2011年3月31日にアニゼッタより発売された18禁のパソコンゲーム（アダルトゲーム）ソフトである。

登場人物

ランスロット

声:桃也みなみ

トリスタン

声:鈴谷まや

ガウェイン

声:渋谷ひめ

ケイ

声:藍川珪

マーリン

声:霧島はるな

ティオ

声:島田友樹

スタッフ

• 原画 - ツキトジ
• シナリオ - 狐月
• BGM - アメディオ
• 主題歌 - ひうらまさこ

外部リンク

• 12+

---

ゼロ除算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/01/25 17:14 UTC 版)

(①２ から転送)

ゼロ除算（ゼロじょざん、division by zero）は、0 で除す割り算のことである。このような除算は除される数を a とするならば、形式上は ^a⁄₀ と書くことができるが、数学において、この式と何らかの意味のある値とが結び付けられるかどうかは、数学的な設定にまったく依存している話である。少なくとも通常の実数の体系とその算術においては、意味のある式ではない。

計算機プログラミングで整数のゼロ除算が行われると、プログラムの終了を引き起こすかもしれないし、浮動小数点数における場合と同様に、数ではない特殊値を返すかもしれない。

算数的解釈

算数レベルでは、除算は何らかの物の集合をそれぞれ同数になるように分けることで説明される。例えば、10個のリンゴを5人で分ける場合、各人は ¹⁰⁄₅ = 2個のリンゴを受け取ることになる。同様に、10個のリンゴを1人で分ける場合、各人は ¹⁰⁄₁ = 10個のリンゴを受け取る。

この考え方を使ってゼロ除算を説明できる。10個のリンゴを0人で分けるとする。各人は何個のリンゴを受け取るだろうか? ¹⁰⁄₀ を計算しようとしても、元の設問自体が無意味なので無意味となる。この場合、各人が受け取る個数は、0個でも、10個でも、無限個でもない。なぜなら、元々受け取るべき人はいないからである。以上のように算数レベルで考える場合、ゼロ除算は無意味または未定義となる。

ゼロ除算の未定義性を理解する別の方法として、減法の繰り返し適用という考え方がある。すなわち、13 割る 5 を考えるとき、13 から 5 を繰り返し引き算していき、余りが 3 となる。除数を余りが除数より少なくなるまで繰り返し引くのである。結果は ¹³⁄₅ = 2 あまり 3 などと記される。ゼロ除算の場合、ゼロを何度引いても余りがゼロより小さくなることはないため、無限に減法を繰り返すだけとなる。

初期の試み

ブラーマグプタ（598年 – 668年）の著書 Brahmasphutasiddhanta では、0 を数として定義し、その演算結果も定義している。しかし、ゼロ除算の説明は間違っていた。彼の定義に従うと代数的不合理が生じることを簡単に証明できる。ブラーマグプタによれば、次の通りである。

「正または負の数をゼロで割ると、分母がゼロの分数となる。ゼロを正または負の数で割ると、ゼロになるか、またはゼロを分子とし有限数を分母とする分数になる。ゼロをゼロで割るとゼロになる」

830年、Mahavira はブラーマグプタの間違いを著書 Ganita Sara Samgraha で以下のように訂正しようとして失敗した。

「数はゼロで割っても変化しない」

バースカラ2世は ⁿ⁄₀ = ∞ と定義することで問題を解決しようとした。この定義はある意味では正しいが、注意深く扱わないとパラドックスに陥る。このパラドックスは近年まで考察されなかった。

代数学的解釈

ゼロ除算を数学的に扱う自然な方法は、まず除算を他の算術操作で定義することで得られる。整数、有理数、実数、複素数の一般的算術規則では、ゼロ除算は未定義である。体の公理体系に従う数学的体系では、ゼロ除算は未定義のままとされなければならない。その理由は、除法が乗法の逆演算として定義されているためである。つまり、^a⁄_b の値は、bx = a という等式を x について解いたときに値が一意に定まる場合のみ存在する。さもなくば、値は未定義のままとされる。

b = 0 のとき、等式 bx = a は 0x = a または単に 0 = a と書き換えられる。つまりこの場合、等式 bx = a は a が 0 でないときには解がなく、a が 0 であれば任意の x が解となりうる。いずれにしても解は一意に定まらず、^a⁄_b は未定義となる。逆に、体においては ^a⁄_b は b がゼロでないとき常に一意に定まる。

ゼロ除算に基づく誤謬

ゼロ除算を代数学的記述に用いて、例えば以下のように 1 = 2 のような誤った証明を導くことができる。

以下を前提とする。

このとき、次が成り立つ。

両辺をゼロ除算すると、次のようになる。

これを簡約化すると次のようになる。

この誤謬は、暗黙のうちに ⁰⁄₀ = 1 であるかのように扱っていることから生じる。

上の証明が間違いであることは多くの人が気づくと思われるが、これをもっと巧妙に表現すると間違いを分かりにくくできる。例えば、1 を x に置き換え、ゼロを x − x、2 を x + x で置き換える。すると上記の証明は次のようになる。

(x − x)x = x² − x² = 0

(x − x)(x + x) = x² − x² = 0

したがって、

(x − x)x = (x − x)(x + x)

両辺を x − x で割ると次のようになる。

x = x + x

そして、両辺を x で割ると、次のようになる。

1 = 2

ゼロ除算と極限

関数 y = のグラフ。x が 0 に近づくと、y は無限大に近づく。

直観的に ^a⁄₀ は ^a⁄_b で b を 0 に漸近させたときの極限を考えることで定義されるように見える。

a が正の数の場合、次のようになる。

a が負の数の場合、次のようになる。

したがって、a が正のとき ^a⁄₀ を +∞、a が負のとき −∞ と定義できるように思われる。しかし、この定義には2つの問題点がある。

第一に、正と負の無限大は実数ではない。実数の範囲内で考えたい場合、この定義には意味がない。この定義を使いたければ、何らかの形で実数を拡張する必要がある。

第二に、右側から極限に漸近するのは恣意的である。左側から漸近して極限を求めた場合、a が正の場合に ^a⁄₀ が −∞ となり、a が負の場合に +∞ となる。これを等式で表すと次のようになる（実数に無限大が含まれるように拡張したものとする）。

これではあまり意味がない。これを意味のある拡張とするには、符号のない無限大という概念を導入するしかない。物理学においてはブラックホールや宇宙の始まりを考察するさいに質量/体積の体積が0となる特異点が発生するためゼロ除算による無限大発散の難問が生じている。この場合質量･体積は正であるため正の無限大への発散となる。

⁰⁄₀ についても、極限

は存在しないため、うまく定義できない。さらに一般に、x が 0 に漸近すると共に f(x) も g(x) も 0 に漸近するとして、極限

を考えても、これは任意の値に収束する可能性もあるし、収束しない可能性もある。したがって、この手法では ⁰⁄₀ について意味のある定義は得られない。

コンピュータにおけるゼロ除算

SpeedCrunchという電卓ソフトでゼロ除算を実行したときの様子。エラーが表示されている。

現在のほとんどのコンピュータでサポートされているIEEE 754 浮動小数点に関する標準規格では、全ての浮動小数点演算を定義している。ゼロ除算も例外ではなく、どういう値になるかが定義されている。IEEE 754の定義によれば、a/0 で a が正の数であれば、除算の結果は正の無限大となり、a が負の数であれば負の無限大となる。そして、a も 0 であった場合、除算結果は NaN（not a number、数でない）となる。IEEE 754 には −0 も定義されているため、0 の代わりに −0 で除算をした場合は、上述の符号が反転する。

整数のゼロ除算は通常、浮動小数点とは別に処理される。というのは整数ではゼロ除算の結果を表す方法がないためである。 多くのプロセッサは整数のゼロ除算を実行しようとすると例外を発生させる。この例外に対する対処がなされていない場合、ゼロ除算を実行しようとしたプログラムは強制終了（アボート）される。これは、ゼロ除算がエラーと解釈されるためで、エラーメッセージが表示されることも多い。

1997年、民生品の応用を研究していたアメリカ海軍はタイコンデロガ級ミサイル巡洋艦ヨークタウンを改造して主機のガスタービンエンジンの制御にマイクロソフト社のソフトウェアを採用したが、試験航行中にデータベースのゼロ除算が発生してソフトウェアが例外を返し、結果として主機が停止、回復するまでカリブ海を2時間半ほど漂流する事態となっている。

ポップカルチャー

• "OH SHI-"―ゼロ除算がコンピュータや電卓でエラーを引き起こす様を宇宙の終焉などに結びつけた英語の口語表現。最後まで言い切る前に宇宙は破壊されてしまう。
• テッド・チャンの短篇に Division by Zero（ゼロで割る）という題名のものがある。
• ジョーク「チャック・ノリスはゼロ除算ができる」

外部リンク

The Last Denominator「OH SHI-」を題材にしたショートフィルム。ゼロ除算をしようとした直後に地球が爆発する。一般非公開。

参考文献

• Jakub Czajko (July 2004) "On Cantorian spacetime over number systems with division by zero", Chaos, Solitons and Fractals, volume 21, number 2, pages 261—271.
• Ben Goldacre. “Maths Professor Divides By Zero, Says BBC”. 2008年5月8日閲覧。ゼロ除算の結果を nullity という新たな記号で表す方法が提唱された。

関連項目

• 漸近線
• 0の0乗